1r ciclo Dudas sobre mecánica lagrangiana y hamiltoniana

[Diferencial]

Hola a todos de nuevo! Tengo unas dudas que me gustaría que me solucionasen:

1) Mi primera duda refiere a las ligaduras, concretamente no entiendo el concepto de ligadura diferenciable.

2) Por otra parte, mi libro afirma:
"Un sistema holónomo es aquel que tiene n grados de libertad y puede ser descrito por n coordenadas generalizadas". Esta afirmación creo que entra en contradicción con mis apuntes de clase que dicen que "el número de grados de libertad es el número de coordenadas generalizadas menos el número de ligaduras holónomas".
Entonces, ¿un sistema holónomo es aquel que no tiene ligaduras holónomas? ¿No es esto contradictorio?

3) Finalmente, me gustaría que me aclarasen que diferencias existen entre la energía de un sistema y su hamiltoniano. Lo que sé es que estos dos coinciden si la energía cinética sólo contiene términos cuadráticos de la velocidad.

Un saludo y gracias por adelantado

[felmon38]

Re: Dudas sobre mecánica lagrangiana y hamiltoniana

Hola,

1) Mi primera duda refiere a las ligaduras, concretamente no entiendo el concepto de ligadura diferenciable.

No sé si la ligadura diferenciable es la misma que la ligadura cinemática, que es el conjunto de ecuaciones de restricción de las variables cinemáticas del sistema. Por ejemplo, en el caso de que el sistema considerado sea el del sólido rígido definido por la estructura de un triciclo ( no se considera el manillar ni las ruedas ), la condición cinemática de que las ruedan no deslicen implica una restricción en las variables cinemáticas ya que las velocidades de cualquier punto de la estructura está determinada por dos únicas variables: el giro del manillar y la velocidad angular de la rueda motriz( en vez de sus tres grados de libertad de posición)
Respecto de la 2ª pregunta un sistema holónomo solo tiene ligaduras en las coordenadas de posición. Un sistema no holónomo tiene además ligaduras en las variables cinemáticas, como ocurre en el triciclo.