Secundaria lazo de vaqueros.

[alejandrito29]

Hola, en el problema adjunto no estoy seguro sobre como interpretar y plantear el problema

lo que se me ocurre es

Para $m$

$x= l \cos \theta$
$y= l \sin \theta$

Para $m_e$
$x= l \cos \theta + l_e \sin \theta_1 \cos \phi$
$y= l \sin \theta + l_e \sin \theta_1 \sin \phi$
$z=l\cos \theta_1$

¿alguien me ayudaría a plantear este problema o a buscar una estrategia más directa?. Tampoco estoy seguro si interpreto bien.

Saludos.

[felmon38]

Re: lazo de vaqueros.

Me parece que, para la posición del péndulo esférico, te falta un ángulo de Euler, ya que se trata de un sólido rígido, una esfera( te dan su momento de inercia ).Así que para la posición del lazo utilizas 5 coordenadas generalizadas Derivas respecto del tiempo las 5 ecuaciones, pudiendo así conocer las velocidades de la masa puntual y del centro de la esfera, en función de las coordenadas generalizadas, para poder calcular la energía cinética de translación. Para calcular la energía cinética de rotación, w.I.w/ 2, tienes que calcular la w de la esfera y la matriz de inercia en la posición actual . La energía potencial es fácil de calcular, así que ya puedes hallar el Lagrangiano y establecer las 5 ecuaciones diferenciales del sistema.

[alejandrito29]

Re: lazo de vaqueros.

Me parece que, para la posición del péndulo esférico, te falta un ángulo de Euler, ya que se trata de un sólido rígido, una esfera( te dan su momento de inercia ).Así que para la posición del lazo utilizas 5 coordenadas generalizadas

perdón, pero no te entiendo, ¿podrías (solo si puedes) escribir las ecuaciones (solo las de la posición de la masa)?.

Mi duda es como plantear las posiciones, después derivar, escribir energías potencial y cinética creo sería más o menos sencillo. Ya que $I_e$ es respecto a la vertical creo (pudiendo absolutamente estar equivocado) que $K_{rotacion}= 1/2 I_e \dot{\theta_1}^2$

[felmon38]

Re: lazo de vaqueros.

La posición de un péndulo esférico exige tres parámetros: los tres ángulos de Euler. ¿Esto es lo que no me has entendido ?
Saludos

[alejandrito29]

Re: lazo de vaqueros.

La posición de un péndulo esférico exige tres parámetros: los tres ángulos de Euler. ¿Esto es lo que no me has entendido ?
Saludos

no, gracias de todos modos, saludos.

[felmon38]

Re: lazo de vaqueros.

Voy a intentar mandarte las ecuaciones hoy, utilizando las tres matrices de giro correspondientes a los tres ángulos de Euler.
Saludos

¡Ahhh! Antes de seguir adelante me surge la duda de si el segundo péndulo tiene también un movimiento plano como el primero y no como entendía yo, que estoy considerando que tiene un movimiento 3D. ¿Tú como lo estas considerando ?

[alejandrito29]

Re: lazo de vaqueros.

yo lo había intepretado como que el péndulo de arriba en la figura b) se mueve en el plano 2D (x-y), mientras que el péndulo de abajo en esta figura se mueve en 3D(x-y-z). Esto pensando en que el agitamiento de un péndulo en 2D produce el movimiento del nudo del lazo , el nudo se comportaría como un péndulo esférico 3D. Puedo estar interpretando mal en todo caso.

[felmon38]

Re: lazo de vaqueros.

Bueno, voy a suponer que al péndulo esférico lo llaman así porque su posición se puede dar por dos parámetros nada más, como pones tú en las ecuaciones, el segundo péndulo tendrá un movimiento 3 D y las ecuaciones correspondientes a las posicione de la masa puntual y del centro de la esfera pueden ser las que pones tú y el problema de posición estará dado por tres parámetros, por lo que creo que la primera parte la tienes bien.
Sin embargo para establecer las ecuaciones de la dinámica hay que calcular la w de la bola, y a mí me resulta más fácil materializar la articulación del péndulo esférico mediante dos motores de rotación, como indico en el croquis, que giran los ángulos $\alpha y$\beta.
De la figura se pueden sacar las coordenadas delos centros de las masas de los péndulo así como la w
del 2º :

x=l.sen$\theta$.
y=l.cos$\theta$.
x₁=x+l₁.sen$\alpha$.cos$\beta$.
y₁=y+l₁.cos$\alpha$.cos$\beta$.
z₁=l₁.sen$\beta$.

w_x=$\hat{\beta}$.sen$\alpha$.cos$\beta$.
w_y=$\hat{\beta}$.cos$\alpha$.cos$\beta$.
w_z=$\hat{\alpha}$.


No estoy muy seguro de las ecuaciones, pero espero que las revises.

Saludos

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