1r ciclo Momento de Incercia de un semicirculo.

[er_javivi]

Hola a todos,

tengo una duda respecto al calculo del momento de inercia de un semidisco. Si se dispone de un semicírculo en los ejes x e y, con cuya base apoyada sobre X, el centro de masas de dicho semicírculo está a 4R/3\pi. en el eje Y.

Para el calculo del momento de inercia...¿Debería de multiplicar la masa del semidisco por esa distancia al cuadrado?

Un saludo a todos y muchas gracias.

[angel relativamente]

Re: Momento de Incercia de un semicirculo.

Sí, con eso calcularías el momento de inercia, ya que a efectos prácticos es como si fuese una partícula puntual de masa la del semidisco a una distancia $\dfrac43 \pi R$del eje de giro.

[er_javivi]

Re: Momento de Incercia de un semicirculo.

Muchas gracias Angel, llevaba un buen rato dándole vueltas pero no me aclaraba jeje. Ahora puedo continuar con el ejercicio.

Saludos!

[felmon38]

Re: Momento de Incercia de un semicirculo.

Hola: Según eso, el momento de inercia de un círculo sería cero.
Saludos

[angel relativamente]

Re: Momento de Incercia de un semicirculo.

Correcto, y de cualquier cuerpo en donde el eje pase por el centro de masas, cosa que es absurdo. Siento el despiste.
Entiendo pues que el cálculo del momento de inercia del semicírculo se hace considerando un anillo semicircular de anchura dx e integrando de 0 a R

De hecho, para enmendar mi error todo lo que pueda, voy a calcularlo:

Se tiene que la densidad superficial del disco es $\sigma=\dfrac{M}{A}=\dfrac{M}{\pi R^2 /2}=\dfrac{2M}{\pi R^2}$
Por otro lado $m= \sigma \dd A$.
Si consideramos una semicircunderencia de grosor dr , que está a una distancia r del centro tendrá longitud $\pi r$ y área $\dd A= \pi r dr$. La masa de este diferencial será por tanto $m= \sigma \pi r dr$, y el momento de inercia se calcula mediante

$$I=\sigma \pi \int_{0}^{R} r^3 \dd r = \dfrac12 MR^2$$

Siento de nuevo el fallo y espero que haya quedado claro.

Gracias felmon por la anotación.

Un saludo,