Divulgación mecanica lagrangiana covariante relativista

[alexpglez]

Hola feliz año. Ayer estuve leyendo que no es posible una mecanica lagrangiana covariante ya que no funciona bien para sistemas de varias particulas. Sin embargo en el libro que estaba leyendo ponia una lgrangiana y la resolvia para una particula moviendose por algunos potenciales. Y despues picoteando algo de teoria clasica de campos he leido que si se puede crear una mecanica covariante. Existe finalmente una formulacion para mecanicq relativista satisfactoria??
Sobre la formulacion lagrangiana no covariante, no entendia porque no utilizaba de lagrangiano L=γmc^2-V o L=(m^2c^4+γm^2v^2c^2)^(1/2) - V, si no L=-mc^2/γ - V.

Gracias

[carroza]

Re: mecanica lagrangiana covariante relativista

Hola.

Puedes definir el lagrangiano de una (o muchas) partícula libre, o el lagrangiano de una partícula que se mueve en un potencial externo. Lo que no puedes es definir, fácilmente, el lagrangiano covariante relativista de dos partículas que interaccionan mutuamente, por ejemplo con un potencial que depende de su distancia relativa. El problema está en que la separación relativa depende del sistema de referencia, por lo que la interacción, que depende, en principio, de forma arbitraria de la separación, se comportaría de forma muy rara frente a transformaciones de Lorentz.

En una teoría clásica de campos (por ejemplo el electromagnetismo), sí puedes describir un lagrangiano invariante relativista considerando la interacción de las densidades de carga y corriente de las partículas, con los potenciales vector y escalar del campo electromagnético. Fijate que no introduces en el lagrangiano la interacción de una particula cargada con otra. Introduces la interacción de una partícula con el campo, y como efecto de segundo orden, te aparece la interacción de una partícula con otra, a través del campo.

Saludos

[alexpglez]

Re: mecanica lagrangiana covariante relativista

Creo que entiendo. Gracias