1r ciclo movimiento sobre una parábola.

[DGG]

Tengo una duda sobre el siguiente ejercicio y no consigo avanzar, el ejercicio es el siguiente. Una partícula se mueve sobre una parábola y= a{x}^{ 2}. bajo la acción de dos fuerzas, {F}_{N }= \frac{-2axn \hat{\imath}}{ \sqrt{1-4{a}^{2}{x}^{2}} } + \frac{n \hat{\jmath}}{\sqrt{1-4{a}^{2}{x}^{2}} }, y {F}_{ g}= -mg \hat{\jmath}. LA pregunta es la siguiente, encuentre las ecuaciones de movimiento y determine aceleración en x , y determine (n)... Espero me puedan ayudar. Gracias

[Visitante]

Re: movimiento sobre una parábola.

Para escribir en LATEX tienes que escribir $[TEX]$ [/TEX] y dentro la ecuación.
es que de esa forma la verdad es que no puedo entenderlo bien, tengo una idea de como es el cálculo, pero por si acaso, escríbelo tú.

[gdonoso94]

Re: movimiento sobre una parábola.

Para escribir en LATEX tienes que escribir $[TEX]$ [/TEX] y dentro la ecuación.
es que de esa forma la verdad es que no puedo entenderlo bien, tengo una idea de como es el cálculo, pero por si acaso, escríbelo tú.

Tengo una duda sobre el siguiente ejercicio y no consigo avanzar, el ejercicio es el siguiente. Una partícula se mueve sobre una parábola $y= a{x}^{ 2}$. bajo la acción de dos fuerzas,

$$\dst {F}_{N }= \frac{-2axn \hat{\imath}}{ \sqrt{1-4{a}^{2}{x}^{2}} } + \frac{n \hat{\jmath}}{\sqrt{1-4{a}^{2}{x}^{2}} }$$

y

$$\dst {F}_{ g}= -mg \hat{\jmath}$$

LA pregunta es la siguiente, encuentre las ecuaciones de movimiento y determine aceleración en x , y determine (n)... Espero me puedan ayudar. Gracias

Estoy generoso, ahí lo tienes :P jajaja

[alexpglez]

Re: movimiento sobre una parábola.

Pues aunque no he hecho demasiados ejercicios, no te puedo ayudar demasiado.. Pero empieza por sacar la lagrangiana derivando la expresión de la parábola para sacar las velocidades, y por la ecuación de lagrange saca las distintas ecuaciones del movimiento.

$$v_y=2axv_x$$

$$v^2=v_y^2+v_x^2=4a^2x^2v_x^2+v_x^2=(4a^2x^2+1)v_x^2$$

$$L=T-V=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(4a^2x^2+1)v_x^2$$

Y después por lagrange, (añadiendo el término de la fuerza).

$$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial v_i})-\frac{\partial L}{\partial x_i}=Q_i$$

$$Q_i=\vec F \cdot \frac{\partial \vec r}{\partial x_i}$$

Señalizando con la i cada coordenada, en este caso una, (puesto que la y es dependiente de x y no necesitamos más que una ecuación)

Y con eso operas y ya.
PD: no tengo mucha práctica, espero que no me haya equivocado en nada grave...