1r ciclo Impacto sobre viga empotrada

[kuvala]

Hola Buenas :

Tengo una viga empotrada a la cual se le deja caer una bola desde una altura H en un punto $\eta_1$ de la viga. Necesito conocer la velocidad que adquiere la viga en el punto A de la figura puesto que lo usaré como condición inicial para el análisis de vibraciones de la viga. Entonces, para ello uso el método de Rayleigh tal que así $Y(\eta,t)=\phi(\eta)y(t)$, donde $\phi(\eta)$ es la función de forma elegida para la viga y $y(t)$ es el desplazamiento del punto A como función del tiempo, de manera que $Y(\eta,t)$ define el desplazamiento de cualquier punto de la viga en cualquier instante de tiempo.



Entonces, para poder obtener esta velocidad aplico la relación $\Delta\left(\dfrac{\partial T^*}{\partial\dot{q}}\right)=P_g$ siendo $T^*$ la energía cinética, $q$ la coordenada generalizada (en nuestro caso $q=y$) y $P_g$ la percusión generalizada.

Para el caso de la viga:

$T_{viga}=\dfrac{1}{2}\dfrac{m_v}{L}\int_0^L\dot{Y}(\eta,t)^2d\eta =\dfrac{1}{2}\dfrac{m_v}{L}\dot{y}^2\int_0^L \phi(\eta)^2 d\eta$

La pregunta es: ¿Cual de las dos maneras siguientes es la correcta? ($P$ es la percusión, y $m_b$ la masa de la bola)

$$\left.\begin{array}{ccc}&m_b(\dot{Y}^+(\eta_1)-v_b^-)=-P\\[12pt]&\left(\dfrac{m_v}{L}\int_0^L \phi(\eta)^2 d\eta\right)(\dot{Y}^+(\eta_1)-0)=P\phi(\eta_1)\end{array}\right\}$$

$$\left.\begin{array}{ccc}&m_b(\dot{Y}^+(\eta_1)-v_b^-)=-P\phi(\eta_1)\\[12pt]&\left(\dfrac{m_v}{L}\int_0^L \phi(\eta)^2 d\eta\right)(\dot{Y}^+(\eta_1)-0)=P\phi(\eta_1)\end{array}\right\}$$

EDITO: Por cierto, el choque es plástico (e=0)

Muchas gracias

Un Saludo

[steyllen]

Re: Impacto sobre viga empotrada

¡ Hola !

No tengo la respuesta a tu pregunta pero he encontrado un sitio web donde puedes publicar una tarea o una pregunta para obtener ayuda. ¿ Quizás te sirva ?
Aquí es el enlace para las tareas de física : http://www.digischool.es/tarea/2-de-...ica-y-quimica/

¡ Suerte !