1r ciclo Problema Lagrangiano y Hamiltoniano

[Mbia]

Hola,

Estoy un poco perdido con este ejercicio. Mi problema es localizar las energías del sistema. Si alguien puede ayudarme con algo, estaría muy agradecido.

[Breogan]

Re: Problema Lagrangiano y Hamiltoniano

Hola:

Del análisis de los grados de libertad se ve que solo se necesita una coordenada generalizada para describir el sistema, esto se debe en parte a la condición de rodadura sin deslizamiento que relaciona el angulo de giro de las ruedas con el desplazamiento del carro, este ultimo sera la coordenada generalizada a elegir.
Para esto podes poner un eje horizontal, que podes llamar x, con el origen de coordenadas en el extremo del resorte sin estirar y el semieje positivo apuntando hacia la izquierda. Esta elección es arbitraria, sino te gusta vos podes hacer otra.

Tu sistema de masas es el carro en su conjunto, por lo cual la energía cinética es la que corresponde a este. Dicha energía cinética va a ser la suma de la energía de traslación del conjunto (cuerpo y ruedas se desplazan con la misma velocidad lineal) + la energía cinética de rotación de las cuatro ruedas. Tenes que tener en cuenta la condición de rodadura sin deslizamiento.

Por ultimo el resorte es el responsable de la energía potencial del sistema, y como claramente lo podes ver esta energía esta dada por la ecuación de la energía del resorte.

$\dst U = \frac 1 2 k x^2$

Si queres verificar si el signo de esta energía esta bien, solo te tenes que acordar que la fuerza debida a un campo potencial es:

$\dst \vec F = - \vec \nabla U$

y en este caso:

$\dst \vec F = - \frac d{dx} U = - k x \ \hat i$

Es decir que para desplazamientos del carro hacia la izquierda (x>0), la fuerza apunta hacia la derecha como debe ser; acordate que $\hat i$ apunta hacia la izquierda por elección.

s.e.u.o.

Suerte

[Mbia]

Re: Problema Lagrangiano y Hamiltoniano

Muchas gracias, ya he conseguido hacer este problema!