2o ciclo Duda péndulo que se enrolla entre dos cilindros

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, tengo un problema con un ejercicio de un péndulo entre dos cilindros, es el siguiente:



Un compañero me ha pasado una foto para identificar las coordenadas del péndulo y es la siguiente:



Mi duda está en si lo que hace él con vectores, desde el punto O al radio del cilindro derecho más el radio con el ángulo más el propio hilo es el mejor método. El resultado le da bien, así que supongo que es correcto, lo que no entiendo es este procedimiento y agradecería si alguien me lo explicara o tuviera un método mejor. Al final, las coordenadas del péndulo son:

$x= R - R cos \theta + [2-\theta] R sen \theta$
$y=-R sen \theta - [2-\theta] R cos \theta$

A partir de aquí ya sí sabría continuar el problema.

Muchísimas gracias por adelantado, agradezco cualquier ayuda.
Un saludo

[Gottfried]

Re: Duda péndulo que se enrolla entre dos cilindros

Hola, el vector que une el origen con el punto D sería:

$\vec{OD} = (R - R \cos \theta , - R \sin \theta)$

El vector posición de la partícula:

$\vec{r_m} = \vec{OE} = \vec{OD} + \vec{DE}$

El vector $\bar{DE}$ se puede calcular multiplicando el largo del vector por su vector dirección unitario, el largo es $2R - \theta R$ y su vector dirección unitario es el vector tangente unitario al cilindro, que se puede hallar derivando las ecuaciones parametricas del mismo:

$x = R - R \cos \theta$
$y = - R \sin \theta$

$\vec{r_t} = (R \sin \theta , - R \cos \theta)$

$\vec{DE} (unitario) = \vec{r_t}/R = ( \sin \theta , - \cos \theta)$

Entonces el vector posición $\vec{r_m}$ de la partícula sería:

$\vec{r_m} = \vec{OD} + \vec{DE} = (R - R \cos \theta , - R \sin \theta) + (2R - \theta R) \vec{DE} (unitario)$

$\vec{r_m} = (R - R \cos \theta + (2-\theta) R \sin \theta , - R \sin\theta - (2 - \theta) R \cos \theta)$

Estos problemas que estás publicando son interesantes, podrías subir el archivo o la web de donde los has obtenido?

Desde ya gracias y saludos.

[SCHRODINGER27]

Re: Duda péndulo que se enrolla entre dos cilindros

Hola buenas, lo primero muchísimas gracias y siento la tardanza, en ambos mensajes. Lo segundo ya lo entiendo, gracias. Y para terminar, los problemas son los que me da mi profesor para realizar, es un pdf, ¿cómo podría subirlo?

Muchas gracias por la atención prestada

[Gottfried]

Re: Duda péndulo que se enrolla entre dos cilindros

Hola buenas, lo primero muchísimas gracias y siento la tardanza, en ambos mensajes. Lo segundo ya lo entiendo, gracias. Y para terminar, los problemas son los que me da mi profesor para realizar, es un pdf, ¿cómo podría subirlo?

Muchas gracias por la atención prestada

Hola, no hay problema

El foro solo permite adjuntar archivos que pesen menos de 1MB, puedes subirlo a tu mensaje cuando respondas desde el "Modo avanzado" (botón al lado de "Enviar respuesta"), fíjate en la parte de "Archivos adjuntos", Gestionar archivos adjuntos.

Sino súbelo a la siguiente web y comparte el enlace de descarga:
http://www.filedropper.com/

Muchas gracias y saludos!

[SCHRODINGER27]

Re: Duda péndulo que se enrolla entre dos cilindros

Buenas, aquí adjunto la relación de ejercicios de Mecánica Analítica que estoy realizando!

[Gottfried]

Re: Duda péndulo que se enrolla entre dos cilindros

Buenas, aquí adjunto la relación de ejercicios de Mecánica Analítica que estoy realizando!

Muchísimas gracias!! A divertirse!