2o ciclo Sólido rígido formado por tres partículas

[SCHRODINGER27]

Hola, muy buenas. Tengo una duda con un ejercicio de sólido rígido, es el siguiente:



La duda viene en el apartado a), no sé cómo puedo hacerlo, no se me ocurre nada... En el apartado b) en breve cuelgo mi solución, a ver si estáis de acuerdo conmigo. El apartado c), para el momento angular me hace falta el apartado a) pero ese sí sabría hacerlo y bueno, la energía cinética de rotación también:

$T = \frac{1}{2} I \omega^2$

donde sería operar matricialmente. Por último, el apartado d) tengo ciertas nociones pero, ¿hay alguna forma "fácil" de obtenerlo?

Muchas gracias por la ayuda, un saludo.


EDITO: El tensor de inercia me da:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[felmon38]

Re: Sólido rígido formado por tres partículas

Si A, B y C son las tres masas puntuales, para resolver a) tienes estas dos ecuaciones vectoriales:

v_A=wxOA

v_B=wxOB

en donde la única incógnita es w

Saludos

[sater]

Re: Sólido rígido formado por tres partículas

Para la energía cinética, si no recuerdo mal la forma realmente era $T=\frac{1}{2} \bold{ \omega} \bold I \bold{ \omega}$ teniendo en cuenta que son vectores por una matriz (es decir, fijate en el sentido en el que has de multiplicar para que cuadre etc..)
Para el último, supongo que por forma fácil será que la que conoces no te gusta. Imagino que conocemos la misma. La única forma es diagonalizar el tensor: los valores propios serán los momentos principales de inercia del tensor diagonal y los vectores propios asociados irán en la dirección de los ejes principales de inercia.
Un saludo

[SCHRODINGER27]

Re: Sólido rígido formado por tres partículas

Gracias a ambos y sí, la forma es la misma jajaja Realmente no es difícil, sólo es larga.