ayuda con este problema de mecanica

[feli64]

hola compañeros soy felipe,escribo este mensaje para saber si pueden ayudarme a resolver este problema por favor el enunciado del problema dice:

una bolita de masa m tiene un agujero por el cual pasa un anillo,de modo que puede deslizarse libremente.El anillo esta en posicion vertical y puede rotar en torno a su radio vertical.El sistema se encuentra bajo la accion de gravedad

en base a este problema se me pide encontrar el lagrangiano del sistema pero no se como definir la coordenadas x e y del sistema ni como seria la energia potencial,les agradeceria mucho que alguien me pudiese ayudar porfavor,gracias.

[sater]

Re: ayuda con este problema de mecanica

¿Puede rotar o rota a una velocidad $\omega$? si es lo segundo la posición la puedes poner como $x=a\cos\phi\sin\theta$, $y=a\sin\theta\sin\phi$ y $z=a\cos\theta$, con $a$ el radio del anillo y $\theta,\phi$ los ángulos usados en esféricas. El unico grado de libertad será correspondiente a la coordenada $\theta$, y $\dot{\phi}=\omega$.
Igualmente ayudaría un gráfico o un esquema de la situación.

[felmon38]

Re: ayuda con este problema de mecanica

Creo que el sistema es el de la fig. en donde las coordenadas lagrangianas son φ,θ. La velocidad y la posición respecto del sistema inercial, definido por el sistema de ejes de la figura, se pueden calcular y de ahí el Lagrangiano.
Saludos

[feli64]

Re: ayuda con este problema de mecanica

ya chicos miren en el problema despues se me pide determinar la velocidad angular por lo tanto no rota con velocidad angular,felmon 38 entonces como definiria las coordenadas x,y,z del sistema es que sigo sin verlo,gracias a ambos por su ayuda.

[arivasm]

Re: ayuda con este problema de mecanica

como definiria las coordenadas x,y,z del sistema

Entiendo que no te refieres a como definirlas (se definen como las distancias a los ejes de las proyecciones, bla, bla, bla), sino a cómo expresarlas en función de las dos coordenadas angulares que te ha escrito felmon38. Se trata de hacer la misma transformación que en las coordenadas esféricas. Por ejemplo, si el radio del anillo es R, entonces $x=R\cos\theta\cos\varphi$. Dejo para ti las otras dos.

- - - Actualizado - - -

Por cierto, veo que Sater ya te lo ha respondido antes. Eso sí, su coordenada $\theta$ es la complementaria de la que ha puesto felmon38 en su dibujo.

El resto es transformar la energía cinética y la potencial empleando esas coordenadas angulares (las de Sater o las de felmon38).

[felmon38]

Re: ayuda con este problema de mecanica

feli, al ser φ,θ, las coordenadas lagrangianas se supone, en principio, que φ'=w no es constante.

[feli64]

Re: ayuda con este problema de mecanica

Chicos gracias a los tres por su ayuda solo quisiera resolver una inquietud mas como expresaria la energia potencial para este sistema ya que la gravedad afecta el sistema.

[arivasm]

Re: ayuda con este problema de mecanica

Con las coordenadas angulares dibujadas por felmon38 $U=mgz=mgR\sin\theta$

[feli64]

Re: ayuda con este problema de mecanica

chicos necesito una ayuda para una cosa mas de este problema en la segunda parte del problema se me pide lo siguiente

Encuentre la velocidad angular critica bajo la cual la parte inferior del anillo es un punto de equilibrio estable para la bolita

No se como hacer esto por favor necesito una vez mas su ayuda por favor

[felmon38]

Re: ayuda con este problema de mecanica

Felipe, la condicion para que la bola no se mueva respecto del anllo es que θ'=0. Introduciendo esta condición en las ecuaciones de Lagrange te salen estas dos ecuaciones:

φ"=0

φ'².r.senθ=-g

Esta última ecuación la puedes sacar directamente aplicando el segundo postulado obteniendo también que φ"=0

Saludos