Duda coordenada generalizada cíclica

[Phys]

Hola, tengo una pregunta un poco tonta, si tenemos un lagrangiano $L=L(\dot s, \theta, \dot\theta)$ o sea que S no aparece explícitamente en el y por lo tanto s es cíclica y $\frac{\partial L}{\partial S }=0$, si nos piden calcular las ecuaciones de movimiento,¿Tendriamos que usar igualmente que $\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot S })=0$ ?
Es que he visto varios ejercicios resueltos donde solo calculan $(\frac{\partial L}{\partial \dot S })$ y ya está, muchas gracias de antemano

[carroza]

Hola.

Si te piden calcular las ecuaciones de movimiento, es que tienes que obtener $\theta(t)$ y $s(t)$, en función de las condiciones iniciales. Esto en general no es posible, analíticamente, en el caso en el que tengas un lagrangiano que dependa de dos variables y sus derivadas, $L(s, \dot s, \theta, \dot \theta)$. Sin embargo, si tienes una coodenada cíclica,
$s$, se cumple que la función $K( \dot s, \theta, \dot \theta) = \partial L / \partial \dot s$ es independiente del tiempo, con lo cual su valor es el que tome en el instante inicial,
$K( \dot s, \theta, \dot \theta) = K_0$.

Con esa condición, puedes expresar $\dot s$ en función de $K_0, \theta, \dot \theta$, con lo cual puedes reexpresar tu lagrangiano en función de $\theta, \dot \theta$ y de una constante $K_0$, y ya tienes un problema en función de una variable, que puedes resolver de forma más sencilla.

Un saludo

[Phys]

Vale muchas gracias por la ayuda