1r ciclo ¿Es posible sumar los vectores velocidad angular de un sólido rígido que gira respecto de dos ejes?

[Etmoides]

Hola. En un problema resuelto de mecánica del sólido rígido, que consiste en un disco que rueda en el plano horizontal y a su vez gira respecto de un eje vertical al que está unido por una varilla (como se muestra en la imagen), dice que la velocidad angular total del disco es la suma de ambas velocidades angulares. No veo claro este punto, pues la definición que yo conozco para el vector velocidad angular consiste en que indica la dirección del eje de giro (y el sentido y magnitud de este). Sin embargo, por adición de vectores, el resultado de sumar ambos vectores daría una dirección que no veo que sea respecto de la que gira...

Gracias, un saludo.

[visitante20160513]

Re: ¿Es posible sumar los vectores velocidad angular de un sólido rígido que gira respecto de dos ejes?

En general la composición de dos rotaciones no es una rotación simple (creo que solo lo son cuando los ejes de rotación son coincidentes), por lo tanto la operación suma no puede ser el resultado de componer dos rotaciones.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: ¿Es posible sumar los vectores velocidad angular de un sólido rígido que gira respecto de dos ejes?

En general la composición de dos rotaciones no es una rotación simple (creo que solo lo son cuando los ejes de rotación son coincidentes), por lo tanto la operación suma no puede ser el resultado de componer dos rotaciones.

Esto no es correcto. La composición de dos rotaciones es siempre equivalente a una rotación, en torno a un eje distinto al de las rotaciones originales. Por eso existe el grupo de las rotaciones.


La velocidad angular (instantánea) describe rotaciones infinitesimales. Es lícito sumar los vectores velocidad angular siempre que ambas rotaciones sean con respecto al mismo centro, lo cual ocurre si los ejes de rotación tienen un punto en común.


Saludos

[felmon38]

Re: ¿Es posible sumar los vectores velocidad angular de un sólido rígido que gira respecto de dos ejes?

Hola Etmoides: Cuando se dice que un sólido está sometido a dos rotaciones, (lo cual es imposible porque se rompería), es una forma simplificada de decir que se trata de calcular el movimiento de un sólido rígido respecto de dos sistemas de referencia. Lo aplicaré al problema. El disco y su eje tienen un movimiento de rotación respecto del plano definido por eje Z y el eje del disco ( identificaré este plano como sistema de referencia 1). A su vez este plano gira respecto del sistema de referencia definido por el sistema de ejes OXYZ (sistema de referencia 0) alrededor del eje Z. Se trata de calcular el movimiento del sólido respecto de 0, a través del movimiento del sólido respecto de 1 y del movimiento de 1 respecto de 0. Todo este lío se resume diciendo que el sólido está sometido a estas dos rotaciones. Por la teoría de composición de movimientos respecto de distintos sistemas de referencia, el movimiento del sólido respecto de 0, en este caso, es el vector rotación suma de ambos, que como se cortan en M, la rotación pasa por M.
Efectivamente la velocidad del punto M respecto de 0 es nula. Otro punto del sólido con velocidad nula respecto de 0 es Q, luego la rotación del disco pasa por estos dos puntos, y se tratará de un movimiento de rotación instantánea. De aquí puedes relacionar las velocidades de rotación del sólido respecto de 1 y la del 1 respecto de 0.
Saludos

[Etmoides]

Re: ¿Es posible sumar los vectores velocidad angular de un sólido rígido que gira respecto de dos ejes?

Ya me queda claro, gracias a todos!