1r ciclo planteamiento del problema por medio de lagrangiano

[feli64]

chicos una vez mas necesito por favor ayuda con este problema el enunciado del problema es:

una masa m unida a un resorte de constante k se mueve segun el eje x sobre la masa actua una fuerza externa f=f0*sen(wt) y una fuerza viscosa fv=-(2v/T) donde T es el periodo y v la veloidad de la particula.Encuentre las expresiones para la amplitud del movimiento de la masa en los casos en que las raices de la ecuacion caracteristicas son (a)reales,(b)un par de complejos mutuamente conjugados,(c) Encuentre un solucion explicita para el caso en que ambas raices son iguales.

mi problema aqui es que no se como plantear el lagrangiano principal del sistema ,pues no se como plantear la energia cinetica ni la potencial del sistema,ademas de que al derivar respecto al tiempo es posible derivar el periodo o no,por favor necesito una ayuda para esto lo agradeceria mucho,gracias.

[alexpglez]

Re: planteamiento del problema por medio de lagrangiano

Hola, dinos como crees que puede ser el lagrangiano, y recuerda también que las fuerzas viscosas no se pueden meter dentro del mismo.

[feli64]

Re: planteamiento del problema por medio de lagrangiano

bueno yo creo que el lagrangiano pudiera ser sea t energia cinetica igual a (1/2)mv2 v es la derivad respecto l tiempo de r la energia potencial segun yo es xmg+(1/2)kx2 y eso seria como lo que yo creo y l=t-u pero de hay no se que hacer con la fuerza viscosa,con la fuerza externa tampoco y no se si el lagrangiano es correcto

[alexpglez]

Re: planteamiento del problema por medio de lagrangiano

Hola, perdona por no responder, no me di cuenta de la respuesta. El Lagrangiano será como bien recalcas una suma de términos, cinético, interacción con el muelle y la fuerza aplicada. La fuerza viscosa no se puede incorporar dentro del lagrangiano, (creo que hay alguna manera, de incorporar fuerzas disipativas, en vez de incorporar un término de interacción, multiplicar el lagrangiano por una cierta función exponencial, pero que yo sepa no es muy utilizado).
El método sencillamente es obtener un lagrangiano tal que reproduzca las ecuaciones Euler-Lagrange. Dejando en un término las fuerzas que no puedan provenir de un potencial por ejemplo disipativas.

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=Q_x$$

Entonces tienes que:
Para calcular la enegía potencial de la fuerza aplicada es fácil:

$$F=-\frac{\partial U}{\partial x}=F_0 \sin \omega t \;\;\; \rightarrow \;\;\; U=-x F_0\sin \omega t + cte$$

$$L=T-V=\frac{1}{2}m \dot x^2-\frac{k}{2}x^2 +xF_0 \sin \omega t$$

Y además con una fuerza disipativa:

$$Q_x=-\frac{2}{T}\dot x$$

Con esto puedes comprobar que evidentemente se obtienen las ecuaciones de movimiento de Newton.

Saludos.