1r ciclo vinculos

[GonzC]

Hola me podrías ayudar a identificar todos las restricciones o vínculos, y dar las coordenadas generalizadas para el sistema cuya base puede rotar con velocidad angular $\omega$ Os lo agradezco.

[alexpglez]

Re: vinculos

Hola, dinos primero, ¿qué has intentado?

[felmon38]

Re: vinculos

A mí me parece que se pueden elegir 3 coordenadas generalizadas independientes: r, θ , y γ siendo γ el ángulo diédrico que forman los 2 planos que se cortan en la vertical que pasa por la polea y que contienen al hilo con la masa y al resorte. En este caso no hay que considerar ecuaciones de restricción y habría que tener en cuenta la fuerza generalizada correspondiente al resorte.
Si se quiere calcular el par que hay ue ejercer sobre el brazo, habría que añadir su giro, como coordenada generalizada. La ecuación del vínculo sería φ-ωt=0, y hay que sumar a la fuerza generalizada anterior, la fuerza generalizada correspondiente al par.
Creo.
Saludos
Perdona Alex, no te había visto.

[GonzC]

Re: vinculos

Hola estuve analizando un poco, no se si está bien
si $R$ es el radio desde el eje de rotación, tendría $R=\ell_1 + (x+r)\sin\theta$ y la altura $Z$ como $Z = r - (x+r)\cos\theta$ y el ángulo $\phi = \omega t$

[felmon38]

Re: vinculos

Si el hilo y la masa se salen del plano formado por el eje y el resorte, como he supuesto, las relaciones que pones no están bien, aparte de que no sé quién es x
Saludos

[alexpglez]

Re: vinculos

Si el hilo y la masa se salen del plano formado por el eje y el resorte, como he supuesto, las relaciones que pones no están bien, aparte de que no sé quién es x
Saludos

No sé si te entiendo, consideras que la masa de la polea puede moverse en todas direcciones¿? (Y por tanto debes de considerar dos ángulos)

Pero si consideramos que sólo tiene movimiento en el eje de la polea, es decir, sólo puede cambiar el ángulo $\theta$, estaría (casi) correcto¿?, excepto por el detalle que comentas, que no sabemos quien es x.

Hay otro detalle, (sin considerar x, ya que no entiendo qué es, quizá es alguna variable que no contemplo) $Z=h-r\cos \theta$, donde h es una altura de referencia constante (ej. la altura de la grúa si tomas de referencia el suelo). Tomar $r$ de referencia ($Z=r-r\cos \theta$) sería medir sólo la altura generada por el ángulo, ya que al acortarse el radio por efecto del muelle, estarías acortando la altura de referencia, una coordenada que además no cumpliría las leyes cinemáticas euclidianas, puesto que el observador no es inercial, por tanto es más aconsejable la expresión:

$$Z=h-r\cos \theta$$

Respecto al tema de considerar un ángulo o dos, sería más realista considerar ambos, pero en mi opinión las ruedas de la polea tendrían que hacer fuerza para tirar de la cuerda entonces hace falta añadir esta fuerza generalizada además de las dos ya nombradas.
Obviando esta fuerza menor, se podrían plantear las ligaduras y el sistema para los dos ángulos.

[felmon38]

Re: vinculos

Alex, había considerado el ángulo γ como caso general, que puede existir según cuales sean las condiciones iniciales, o si p.e. se elige como coordenada generalizada φ, en cuyo caso la masa se puede salir del plano formado por el resorte y el eje, pero bueno
no creo que se deba añadir complicación al problema y considerar únicamente el ángulo θ y olvidarse del γ.
Saludos