Conservación de energía y potencial que varía en función del tiempo.

[leo_ro]

Estimados.

En el hilo: https://forum.lawebdefisica.com/foru...l-langrangiano

Se menciona lo siguiente:

Energía: Cantidad (número) que depende de la posición y de la velocidad de una partícula, que puede conservarse o no, y que puede escribirse, en bastantes casos, como $E=\frac{1}{2} m {\dot{x}}^{2} + V(x,t)$ . Cuando el potencial $V(x)$ no depende del tiempo, la energía se conserva.

Mi duda surge de esa frase escrita por Carroza. Tengo un poco de conocimiento de los teorema de noether, en el cual la energía es una magnitud que se conserva en traslaciones temporales. Y lo que conocía es que la energía no se conserva por ejemplo en la expansión del espacio-tiempo. Pero viendo la siguiente fórmula de la energía:

$E=\frac{1}{2} m {\dot{x}}^{2} + V(x,t)$

Entonces si tenemos una carga eléctrica en un potencial eléctrico y el mismo varía en el tiempo, ¿no se conserva la energía?.

Un ejemplo, una carga eléctrica en el vacio entre 2 placas conductoras de superficie infinita, si la diferencia de potencial entre las placas varia por ejemplo en función de $U(t)= U sen(\omega t)$.¿Cómo que no se conserva la energía?

$e \nabla U(t) = {m}_{e} d v(t)$

Podrían por favor, indicarme algunos ejemplos prácticos de cuando (hablando de tiempo valga la redundancia) no se conserva la energía.

Saludos y gracias.

[carroza]

Hola.

Con respecto a la conservación de la energía, es relevante considerar si nos referimos a la conservación de la energía de un objeto concreto, o bien a la energía total de un sistema aislado.

Por poner un ejemplo, consideremos un satélite que se mueve dentro del sistema formado por la tierra y la luna. Podemos escribir la expresión de la energía mecánica del satélite, como una suma de la energía cinética, y las energías potenciales, con respecto a la tierra y a la luna.

De hecho, podemos escribir un lagrangiano y un hamiltoniano del satélite, que dependerían explícitamente del tiempo. Resolviendo las ecuaciones, tendríamos la trayectoria, y si evaluamos la energía mecánica, obtendremos que dicha energía no se conserva.

Por otro lado, si evaluamos estrictamente la energía mecánica del sistema completo de tres cuerpos, formado por tierra, luna y satélite ( ignorando al sol y a otros planetas) esa energía completa si se conservaría. La energía que gana o pierte el satélite se compensa con la energía que ganan o pierden tierra y luna, aunque esta sea una fracción tan pequeña, que no tengamos ningun efecto apreciable en su movimiento.

Hay otros muchos casos que podemos describir, por ejemplo un objeto moviendose en la atmósfera terrestre. En estos casos, es posible describir el movimiento del objeto mediante lagrangianos y hamiltonianos, que en este caso tienen términos que dependen de la velocidad, y que no conservan la energía mecánica. En este caso, la energía mecánica que pierde el objeto no desaparece, sino que se convierte en energía térmica de la atmósfera.

En fín, que la física tiene procedimientos para describir la trayectoria de objetos en situaciones en las que no se conserva la energía del objeto, sin necesidad de recurrir a una descripción detallada de todas las cosas con las que el objeto podía haber intercambiado energía.

saludos

[leo_ro]

Gracias Carroza.

En fín, que la física tiene procedimientos para describir la trayectoria de objetos en situaciones en las que no se conserva la energía del objeto, sin necesidad de recurrir a una descripción detallada de todas las cosas con las que el objeto podía haber intercambiado energía.

Por lo que entiendo entonces la energía siempre se conserva, solo que dependiendo que cuerpos son considerados en el sistema se conservará o no. Es decir, siempre podemos considerar que si no se conserva la cantidad escalar, energía, el resto está en el universo. Siendo todo=sistema+universo. ¿Es correcto esto?

¿Y que sucede con la energía oscura? y ¿la energía que pierden los fotones de las galaxias lejanas cuando recorren el espacio-tiempo en crecimiento acelerado? En esos caso el sistema es el propio universo

[Alriga]

¿Y que sucede con la energía oscura? y ¿la energía que pierden los fotones de las galaxias lejanas cuando recorren el espacio-tiempo en crecimiento acelerado? En esos caso el sistema es el propio universo

Lo más sencillo es admitir que en la expansión del Universo la energía no se conserva, te será útil mirar este hilo en el que se habló del tema: Pérdida de energía de los fotones por la expansión del Universo

Saludos.

[carroza]

Lo más sencillo es admitir que en la expansión del Universo la energía no se conserva, te será útil mirar este hilo en el que se habló del tema: Pérdida de energía de los fotones por la expansión del Universo

Saludos.

Hola. Alriga, no tenemos por qué quedarmos en lo más sencillo. Cuando tenemos un sistema en relatividad general, descrito por una geometría arbitraria, la conservación de la energía (y del momento), proviene del hecho de que la divergencia del tensor energía-momento de anula. Si solo consideramos la contribución de la "materia" (es decir, de las partículas, campos electromagnéticos, etc), al tensor energía momento, en un campo gravitatorio intenso, esto no ocurre. Sin embargo, si añadimos la contribución de l campo gravitatorio, a través del llamado "pseudo tensor de estrés, energia y momento " https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...z_pseudotensor, la divergencia del tensor energía-momento se anula, con lo que se conserva la energía y el momento.

Con respecto a la "energía oscura" (es decir, a la constante cosmológica), tiene su contribución al tensor energía momento del campo gravitatorio, dado por https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...gical_constant

Evitando tecnicismos, podríamos decir lo siguiente:
La energía de un satélite, moviendose en el sistema tierra-luna, no se conserva, pero si lo hace la energía total del sistema tierra-luna-satélite.
Del mismo modo, la energía de un pulso de radiación, moviendose en un espacio-tiempo en expansión, no se conserva, pero sí lo hace la energía de la radiación más la energía del campo gravitatorio.

Una descripción por Feynmann de las sutilezas de la conservación de la energía viene en su obra "seis piezas fáciles"

Saludos

[leo_ro]

Muchas gracias estimados.

Entonces y podrían por favor confirmarme esto: La energía se conserva siempre.

Según lo que entendí: Si dado nuestro sistema, la energía no se conserva, entonces la diferencia está en el entorno.

Pero entonces: Por qué la energía es una magnitud escalar que se conserva en traslaciones temporales. Esa afirmación del teorema no la comprendo.

Saludos.

[carroza]

La energía se conserva siempre que las leyes de la física sean invariantes frente a transformaciones temporales.

Eso es consecuencia del teorema de Noether. https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Noether

Ahora, tienes que ver en casa caso cómo se describen las leyes de la física.

Si tienes, en física clásica, varias particulas interactuando con potenciales, entonces la condición es que el lagrangiano sea invariante frente a transformaciones temporales. Eso es básicamente que ni los potenciales, ni las masas, dependan del tiempo.

Si tienes una teoría clásica de campo, por ejemplo el electromagnetismo, la condición es que la densidad lagrangiana no dependa explicitamente del tiempo. Básicamente, que $\epsilon_0, \mu_0$ no dependan del tiempo, y que la carga eléctrica se conserve.

Si tienes una teoría cuántica de campos, por ejemplo el modelo estándar, entonces las masas y las constantes de acoplo de los campos deben ser independientes del tiempo.

Si tienes la gravitación, entonces la constante de gravitación G, y la constante cosmológica $\Lambda$ , deben ser independientes del tiempo

Fijate que la expresión de la Energía (o en general la del tensor energía-impulso, para campos relativistas), será diferente de un caso a otro, pero siempre habrá algo que podemos llamar "Energía" que se conserva si las leyes de la física son invariantes frente a transformaciones temporales.

Saludos

[leo_ro]

Si tienes, en física clásica, varias particulas interactuando con potenciales, entonces la condición es que el lagrangiano sea invariante frente a transformaciones temporales. Eso es básicamente que ni los potenciales, ni las masas, dependan del tiempo.

Gracias Carroza.

Lo que no me queda claro es ¿qué implica que los potenciales dependan del tiempo? Porque si yo tengo una partícula con carga en el centro de una superficie rectangular cuyas paredes son conductoras y aplico una diferencia de potencial entre estas U(t), el mismo varía en el tiempo pero la energía se conserva.

$- q \nabla U (t) = \frac{1}{2} m {dv}^{2}$

¿Es porque desde el punto de vista clásico siempre se conserva la energía? ¿Y te refieres que no se conservaría si la constante $\varepsilon$ variaría en el tiempo?

[carroza]

Leo_ro, si el potencial depende del tiempo no se conserva la energía del sistema. Por otro lado, la expresión que pones es dimensionalmente incorrecta, si d representa una distancia, y simplemente incorrecta, si d representa un diferencial.

Un potencial que depende del tiempo puede tender a producir una fuerza que siempre acelere a la particula en cuestion. Es lo que pasa con los aceleradores de partículas, tipo ciclotrón o sincrotrón.

saludos