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Ecuación de Hamilton Jacobi y evolución canónica

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  • 2o ciclo Ecuación de Hamilton Jacobi y evolución canónica

    Buenas, estoy intentando entender una demostración referente a que, dada una solución cualquiera S(q,Q,t) de la ecuación de Hamilton Jacobi, la evolución de las variables originales es canónica (la típica con el Hamiltoniano).

    Entiendo la primera parte pero no la segunda, así que pondré la primera parte y a ver si entre todos se nos ocurre la segunda porque en estos apuntes se hace un lío con las variables que no termino de ver.

    Dado que los son constantes (pues la ecuación de Hamilton Jacobi se deriva suponiendo que la evolución temporal te lleva al valor de las variables en luego un valor constante, y por ello se fija el nuevo Hamiltoniano a cero para asegurar esa constancia), y que como la función principal de Hamilton es de tipo (es decir, se verifica que ):

    Pero S satisface la ecuación de Hamilton Jacobi:
    luego


    y sustituyendo (2) en (1):

    luego, como por ser función generatriz de la transformación ya tenemos que se satisface una de las ecuaciones de evolución canónica.

    Para encontrar la segunda la demostración parte ahora de:

    Entonces como antes trata de meter el Hamiltoniano por la ecuación de Hamilton Jacobi pero hace lo siguiente:


    Supongo que lo escribe así porque la dependencia real del Hamiltoniano debido a la transformación canónica es respecto a esas variables por ser p=p(q,Q,t). Ahora lo que hace es que:

    no entiendo este último paso.

    ¿Alguien que pueda echar una mano? Un saludo
    Física Tabú, la física sin tabúes.

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