2o ciclo Scattering de bolas de billar

[Valeeen]

Buenas, estaba haciendo el siguiente problema de scattering:
Considere una colisión entre dos bolas de billar de masas m1 y m2, y radios r1 y r2, respectivamente, que impactan con un parámetro de impacto b estando la bola 2 inicialmente en reposo.
a) Calcular el ángulo de deflexión de la bola 2 en el sistema de laboratorio. Calcular el ángulo de deflexión de ambas bolas cuando estas son iguales. ¿Qué sucede si b es igual al radio de las bolas?
Y lo que plantee fue lo siguiente:
Si consideramos que $\phi$ es el ángulo que se forma entre la recta que uno los centro de las esferas y la recta horizontal, entonces tenemos que $b=(r_1 + r_2)sin(\phi)$. Pero luego no se como continuar para poder calcular los ángulos de deflexión.

Agradecería si me pueden ayudar con el problema, desde ya muchas gracias

[Richard R Richard]

Hola, todo problema de colisiones se aborda teniendo en cuenta estos dos primeros tips

1 ) se conserva la cantidad de movimiento para el SRI que definas en este caso el de laboratorio. y tambien ocurre en uno solidario al CM.
si la velocidad de la bola 1 la propones como paralela al eje de las x entonces debes tener en cuenta que se conserva el momento lineal tanto en la direccion $x$ como en la perpendicular $y$.

2) Luego tiene que hacer consideraciones con respecto a la conservación de la energía, si los choques son totalmente elásticos, la suma de las energías cinéticas finales de las dos bolas es igual a la energía cinetica inicial de la bola 1.

cuando la colisión se produce en el plano y no linealmente, entonces hay mas incógnitas.

3) tienes como incógnitas los módulos de las velocidades finales y el ángulo en que deflectan la bola 1 y 2 respecto del SRI laboratorio. (4 incógnitas)
pero solo 3 ecuaciones
.conservación del momento lineal en x
.conservación del momento lineal en y
.conservación de la energía cinetica
te falta una ecuación

4) Pero aquí viene el tip principal " en un sistema de referencia solidario al CM del sistema(que no esta en reposo), a una de las masas que debe estar en reposo,las trayectorias con que se dispersan las bolas 1 y 2 son siempre perpendiculares", eso te da la cuarta relación que necesitas.

5) para obtener las velocidades finales de cada bola y su ángulo respecto al sistema laboratorio hay que (adicionar / restar)* la velocidad relativa del CM respecto del laboratorio.

* te lo dejo a tí que pienses cual de las dos operaciones es necesaria según como definiste tu SRI.

Saludos

[Valeeen]

Hola buenas, muchas gracias por los consejos, ahora intentare aplicarlos en el problema

Saludos.

[Richard R Richard]

Si no te sale vuelve a repreguntar

[arivasm]

4) Pero aquí viene el tip principal " en un sistema de referencia solidario al CM del sistema(que no esta en reposo), las trayectorias con que se dispersan las bolas 1 y 2 son siempre perpendiculares", eso te da la cuarta relación que necesitas.

Entiendo que eso es así, pero no en el sistema de referencia solidario al CM, sino el del laboratorio, en el que una de las bolas está en reposo (ver, por ejemplo, http://laplace.us.es/wiki/index.php/...es_dimensiones).

[Richard R Richard]

Gracias, lo corregí.