Sistema de 2 partículas

[Flick]

Hola, quería solicitar ayuda en el siguiente ejercicio:

Considere un sistema que de dos partículas con masas m1 y m2, las cuales interactúan por un potencial central de la forma U(r) = kr2 +α/r 2 , con α, k constantes positivas y r = |r1 −r2| la distancia entre las partículas. Encuentre la trayectoria de ambas partículas. Note que por la naturaleza del potencial, mientras se tenga una energía finita, las partículas deben estar confinadas en alguna región.

[Richard R Richard]

Hola, por favor usa Latex para introducir tus fórmulas, es sencillo se aprende en media hora y sirve para toda la vida.

El potencial que has querido escribir es este?

$U_{(r)}=ar^2+\dfrac{k}{r^2}$

Si es así, cuando al inicio el potencial tiene un valor finito, $U_0$ , observa que no se pueden alejar más allá de $\sqrt{\dfrac{U_0}{a}}$ ni acercar más que $\sqrt{\dfrac{k}{U_0}}$ cómo límites a groso modo.

Por otro lado si la velocidad inicial es nula, la partícula se moverá entre dos puntos muy cercanos a los que te marqué, cualquier punto intermedio tiene menos potencial pero la energía se conserva aumentando la energía cinética.
Si la velocidad inicial no es nula, puede pasarse de esos límites, pero la trayectoria dependerá del módulo , dirección y sentido de la velocidad inicial.

Saludos