Carga máxima que soporta un tubo se seccion transversal cambiante

[Souldragonx71]

Buenas tardes, alguno me podría ayudar co el siguiente ejercicio, deseo calcular la carga máxima que soporta un tubo cuya seccion transversal disminuye, la cara que va empotrada posee un diámetro externo de 410 mm y un espesor de 10 mm, la cara superior posee un diámetro externo de 158 mm y un espesor de 10 mm, el tubo mide 14 m de longitud y su material es E-glass.
agradecería que me dijeran como calcular la carga máxima que soporta si la fuerza se encuentra en toda la esquina superior.
Muchísimas gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Convendría definir la posición del tubo. ¿ Se trata de un tubo con el eje longitudinal en posición vertical ?. Si es así, interpreto que la fuerza aplicada (vertical) en la “base” superior puede considerarse uniformemente repartida (mediante una tapa, por ejemplo).

Si realmente este es el caso, la tensión de compresión en la base superior es debida únicamente a la fuerza aplicada

$\sigma_{sup}=\dfrac{F}{S_{sup}}<\sigma_{adm}$

La tensión de compresión en la base inferior (empotrada o apoyada sobre el suelo) es

$\sigma_{inf}=\dfrac{F+P}{S_{inf}}<\sigma_{adm}$, donde $P$ es el peso propio del tubo cónico.

También se puede determinar la tensión de compresión en una sección intermedia,

$\sigma_{int}=\dfrac{F+P_{int}}{S_{int}}<\sigma_{adm}$, donde $P_{int}$ es el peso propio del tubo cónico por encima de la sección intermedia.

Saludos cordiales,
JCB.

[Souldragonx71]

Buenas tardes, el tubo se encuentra en posición horizontal disculpa no mencionarlo antes.
De antemano gracias
Feliz tarde

[JCB]

Hola a tod@s.

De acuerdo, entonces se trata de una viga en voladizo, con el extremo de mayor diámetro empotrado, y el extremo de menor diámetro libre. Interpreto que la fuerza es puntual, vertical, y está aplicada en el extremo libre.

Normalmente esta configuración rompe debido a los esfuerzos de tracción o compresión, originados por la flexión. La sección más solicitada es la empotrada. Tenemos en cuenta al peso propio. Para ello, se determina la posición del cdm en el eje longitudinal, y suponemos que está a una distancia $a$ del extremo empotrado (cumpliéndose que $a<\dfrac{L}{2}$, siendo $L$ la longitud total del tubo). También tenemos en cuenta a la fuerza puntual.

En la sección empotrada, el momento debido al peso propio es $M_P=Pa$

En esta misma sección, el momento debido a la fuerza puntual $F$, es $M_F=FL$

La tensión máxima de tracción (o de compresión), se da en la fibra más alejada de la fibra neutra, y es

$\sigma=\dfrac{M}{W}=\dfrac{Pa+FL}{W}$, donde $W$ es el módulo resistente de la sección en el empotramiento.

De todas maneras, no deja de ser una aproximación, porque $\sigma=\dfrac{M}{W}$, se dedujo para vigas de sección constante.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Veamos , si es un tubo, cuyo diámetro decrece linealmente desde el empotramiento podemos calcular su CDM como

$a=\dfrac{\tau}{M}=\dst{\dfrac{\int\limits_0^{14}\int\limits_{205-9l-10}^{205-9l} \rho 2\pi r^2 dr dl}{\int\limits_0^{14}\int\limits_{205-9l-10}^{205-9l} \rho 2\pi r dr dl}}$


el momento resistente de una sección circular hueca https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_resistente

$W=\pi R^3 e=\pi 205^3mm^3\cdot10mm$

la tensión a la que esta sometido es $\sigma=\dfrac{M}{W}=\dfrac{M g\cdot a}{W}=\dfrac{\tau}{W}$

si tienes un factor de seguridad $\sigma_{necesario}=\dfrac{\sigma}{F_s}$ en este problem no se indica entonces es $F_s=1$

entonces debes chequear que $\sigma_{necesario}< Tension \ de \ rotura$ que la puedes sacar del apartado Tensión de https://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_de_vidrio


Saludos