1r ciclo Determinar U(x) y describir el movimiento

[Enrique Ortiz Martinez]

Una particula en virtud de una fuerza $F=-kx+\frac{k{x}^{3 }}{{\alpha}^{2 } }$, donde $k$ y $\alpha$ son constantes y $k$ es positivo. Determinar $U(x)$ y discutir el movimiento. ¿Que sucede cuando $E=(\frac{1}{4 })k{\alpha}^{2 }$?

He hecho esto

$F=-kx+\frac{k{x}^{3 }}{{\alpha}^{2 } }$

$U(x)=-\int$$Fdx$

$U(x)=-(-k)\int$$xdx$ $-\frac{k}{{\alpha}^{2 } }$$\int$${x}^{ 3}dx$

$U(x)=$ $\frac{1}{ 2}k{x}^{2 }$ $-\frac{1}{4 }k \frac{{x}^{ 4}}{{\alpha}^{2 } }$

Me podrían decir como poder graficar $U(x)$ para ver donde la partícula se encuentra en equilibrio y donde oscila,no tengo idea de como hacerlo, lo unico que he notado que $U(x)$ el primer termino es una parábola. De antemano gracias

[Al2000]

Re: Determinar U(x) y describir el movimiento

La gráfica es como una "M" con los ángulos muy suavizados. Yo te sugeriría que saques factor común $\dst \frac 1 4 k x^2$ y hagas el análisis usual de ceros, máximos/mínimos y curvatura:

$$U_{(x)} = \frac 1 4 k x^2 \left[2 - \left(\frac x \alpha \right)^2\right]$$

Hallar los ceros es inmediato y hallar los máximos y mínimos también se obtiene por simple inspección de $F$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$