1r ciclo ¿Cuál es la definición de sección eficaz?

[alexpglez]

¿Alguien me podría decir cuál es la definición de sección eficaz?

Lo más explicado que encuentro es el Godstein, el cual dice que:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Sin embargo no lo explica muy bien:
¿Qué es la intensidad incidente, cómo se define?
¿Sólo es una magnitud interesante para dispersiones en la esfera... habla de ángulo sólido? ¿No interviene en la fórmula el radio de la superficie esférica (radio de la esfera) del detector?
¿El nº de partículas dispersadas es una intensidad o es el número neto?
Luego en el libro aparece una fórmula que no logro entender:

$$2\pi Is |ds|=2 \pi \sigma(\theta) I sin(\theta) d\theta$$

En clase lo hemos usado una fórmula similar:

$$N_{disp} \approx N_{inc} \sigma \Delta \Omega$$

Gracias, saludos

PD: Ando muy perdido y en internet me aparecen aplicaciones y su cálculo en distintos casos y en mecánica cuántica, pero no encuentro la definición

[Alriga]

Re: ¿Cuál es la definición de sección eficaz?

... ¿Alguien me podría decir cuál es la definición de sección eficaz? ...

Yo, hace un siglo en la carrera de Ingeniería Industrial, hice 1 cuatrimestre de Física Nuclear básica que lamentablemente tengo muy olvidado. Lo que tengo en mis apuntes es:

La sección eficaz es el tamaño efectivo del núcleo para la reacción nuclear que estamos considerando, (por lo tanto no depende solo del núcleo, sino del núcleo y del proyectil incidente) La definición es:

$\sigma=\dfrac r I$

I = número de proyectiles incidentes por unidad de tiempo y unidad de área, ejemplo $10^{28} \ \dfrac{fotones}{m^2 \cdot s}$

r = número de reacciones sucedidas por núcleo y por unidad de tiempo, ejemplo, suceden $2 \ \dfrac{reacciones}{nucleo \cdot s}$

La sección eficaz para este núcleo y esta interacción es:

$\sigma=\notcien{2}{-28} \ \dfrac{m^2}{nucleo}=2 \ \dfrac{barn}{nucleo}$

Una expresión equivalente que se deduce de la anterior, llamando:

R = número de reacciones sucedidas por unidad de tiempo y por unidad de área, $\Big ( \dfrac{reacciones}{m^2 \cdot s}\Big )$

N = número de núcleos por unidad de área, $\Big ( \dfrac{nucleos}{m^2}\Big )$

$\sigma=\dfrac{R}{I \cdot N}$

Como ves, esto es lo que yo tengo como definición, a partir de aquí lo complicado es ver cómo se calcula para un conjunto de núcleos y de proyectiles dados. Ojalá te sirva de algo, saludos.

[alexpglez]

Re: ¿Cuál es la definición de sección eficaz?

Hola Alriga!
A decir verdad no me ha sido muy útil, debido a que no lo estamos aplicando a reacciones nucleares, sino a colisiones puramente clásicas. Encontré la información que necesitaba en el Taylor Classical Mechanics.
Expongo al menos lo que buscaba en mi primer mensaje, por si alguien busca en el futuro esta misma pregunta.

La idea es que, queremos lanzar proyectiles "puntuales" perpendicularmente (pero al azar) a través de una superficie plana de área $A$ en la cuál están inmersas $N$ partículas simétricas de área $\sigma$. El área ocupada por las partículas por tanto va a ser $A_{oc}=N\sigma$.
La idea probabilística es que, la probabilidad de que un proyectil choque con una partícula (los proyectiles los estamos lanzando al azar), es que cuando ese proyectil toque la superficie, lo haga justo en la superficie ocupada por las partículas. Luego la probabilidad va a ser el área ocupada partido del área total:

$$p=\frac{N \sigma}{A}=\rho_{obj} \sigma \;\;\; \rho_{obj}=\frac{N}{A}$$

Donde $\rho_{obj}$ va a ser la densidad de partículas en el área. Por tanto, estadísticamente, si lanzamos al azar $N_{inc}$ partículas, el número de partículas que colisionan o dispersadas va a ser $N_{disp}=pN_{inc}=N_{inc} \rho_{obj} \sigma$

Repitamos el experimento, pero ahora cambiemos a proyectiles iguales que ocupan una cierta área. Fijémonos en un punto $P$ del proyectil, e imaginémos que choca contra una partícula, ¿qué cantidad de puntos puedo escoger para situar $P$, cuánta área, tal que colisionen el proyectil y la partícula? Llamemos a esta área $\sigma$. Por razonamientos similares a los anteriores, la probabilidad de choque sigue siendo $p=\rho_{obj} \sigma$ y por tanto también $N_{disp}=N_{inc} \rho_{obj} \sigma$.

Es por eso que a $\sigma$ se le llama sección eficaz de colisión. Y aunque hemos hablado vulgarmente de área y superficie y no de volúmen, muchos problemas interesantes físicamente se pueden modelizar con esta teoría.

En mi anterior mensaje escribí algo bastante distinto. La razón es que hay un concepto más, llamado sección eficaz diferencial. La idea es que ahora no nos queremos fijar sólo en la probabilidad de chocar, sino además en qué dirección salen los proyectiles una vez que colisionan:
Imaginemos que conocemos las fuerzas centrales que interactúan en la colisión, y nos fijamos en cuánta sección eficaz hay por ángulo sólido. Imaginemos que el haz de los proyectiles forma un círculo de radio $b$, y que si lanzamos los proyectiles a una altura $b$ del radio, acaban saliendo con un ángulo $\theta$ biunívocamente (es decir que tenemos una función $b(\theta)$). En concreto llevan un diferencial de sección $d\sigma=2\pi b |db|$ a un diferencial de ángulo sólido $d\Omega=2\pi sin(\theta)|d\theta|$. Y por tanto la tasa de variación:

$$\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{b}{\sin(\theta)}|\frac{db}{d\theta}|$$

Y se cumple que, integrando:

$$\sigma_T=\oint \frac{d\sigma}{d\Omega}d\Omega=2\pi\int_0^{\pi}\frac{d\sigma}{d\Omega}\sin(\theta)d\theta$$

Y se dan las relaciones:

$$dN_{disp}=N_{inc} \rho_{obj} d\sigma \;\;\; N_{disp}=N_{inc} \rho_{obj} \sigma_T$$

Saludos

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PD: Es interesante la utilidad que tiene dentro de la física. Por ejemplo en las reacciones nucleares que indicaste.

La sección eficaz es el tamaño efectivo del núcleo para la reacción nuclear que estamos considerando