Secundaria Ligaduras

[Alofre]

Hola, alguien podría explicarme la diferencia entre ligadura holónoma y no holónoma? Y cuál es el significado de f(r_1,r_2,...,r_n,t)=0?
Gracias

[Alriga]

Re: Ligaduras

Un enlace es holónomo cuando se expresa como una relación exclusiva de las coordenadas y el tiempo:

$$f(r_1, \ r_2,\dots \ r_n,\ t)=0$$

f es una función, los $r_i$ son las coordenadas y t es el tiempo.

Un enlace es no holónomo cuando no es expresable como una función exclusiva de las coordenadas y el tiempo.

Un ejemplo típico.

-Enlace holónomo: una partícula en el espacio que siempre está en la superficie de una semiesfera $z \geq 0$ cuyo radio va aumentando con el tiempo. Si las coordenadas de la partícula son (x(t), y(t), z(t)) este enlace debe cumplir:

$x^2+y^2+z^2=(R_0 t)^2$

Que puedes expresarlo como

$$x^2+y^2+z^2-(R_0 t)^2=0$$

Que coincide con la forma de la condición (1)

En un enlace holónomo las coordenadas no son todas independientes entre sí, esta relación te permite hallar una en función de las otras, por ejemplo para cualquier "t" si conoces "x" y conoces "y", el valor de "z" solo puede ser:

$z^2=(R_0 t)^2-x^2-y^2$

-Enlace no holónomo: una partícula en el espacio que siempre está en un punto del interior de una semiesfera $z \geq 0$ cuyo radio va aumentando con el tiempo. Ahora solo sabes que:

$x^2+y^2+z^2 \leq (R_0 t)^2$

Y ahora si tienes el valor de "x" y el de "y" en un tiempo "t", no puedes deducir el de "z". Las 3 coordenadas (x, y, z) son independientes aunque haya una ligadura (no holónoma), entre ellas.

Más o menos esta es la idea básica

Saludos.