Secundaria Principio de mínima acción

[Alofre]

Hola, tengo una pregunta acerca de la formulación matemática del principio de mínima acción:

dS/ df = 0. He visto esta expresión, sin embargo, bien podría darnos un máximo, en vez de un mínimo. ¿Cómo sabemos que realmente estamos calculando la acción mínima?

[alar]

Re: Principio de mínima acción

El principio aunque en muchos libros diga "mínima" es realmente "Principio de acción estacionaria", aunque no suele llamarse así sino solamente "Principio de Hamilton".
Esto es parecido al principio de Fermat sobre la trayectoria de un rayo de luz.

[HanT]

Re: Principio de mínima acción

Como dice alar el cálculo variacional (que es como se denomina de forma general) contempla que la solución pueda ser un máximo o un mínimo. Sin embargo, hay ciertos problemas que por su propia naturaleza podemos aceptar que el resultado que vamos a obtener es un mínimo. Por ejemplo, en el caso de la braquistocrona, el cual se puede estudiar desde el cálculo variacional. La solución no puede ser un máximo, no tendría sentido porque siempre puedo encontrar una curva que tarde más tiempo luego nunca encontraré un máximo.

https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_braquist%C3%B3crona

Rigurosamente habría que demostrarlo por supuesto, esto es solo una forma de buscarle sentido.

Habrá casos en los que la solución será un máximo (relatividad por ejemplo).