Secundaria Movimiento circular plano en el espacio

[plz]

Hola
Estaba intentando hallar las ecuaciones del movimiento circular uniforme plano en el espacio y no sé ni calcular la ecuación de una circunferencia en 3D. Alguien me puede iluminar?

Si tengo una esfera tipo

$<br /> {x}^{2 } + {y}^{2 } + {z}^{2 } = 4<br />$

y un plano inclinado que la corta

$<br /> {\frac{x}{2}} + {\frac{y}{4}} + {\frac{z}{6}} = 1<br />$

cual es la ecuación de la circunferencia "inclinada"?
Si sustituyo la z en la 2a ecuación y la aplico a la 1a, me queda una circunferencia... pero sin z... y habria de tener z... Acaso esa sustitución me da la proyección sobre x,y?

Donde me equivoco?
Como paso eso a polares para estudiar el m.c.u??

Gracias

[Richard R Richard]

Re: Movimiento circular plano en el espacio

La ecuacion de circunferencia inclinada, sera aquella que cumpla la ecuación de la superficie esférica y la le plano a la vez, y la haces como tu indicas igualas las z y obtienes una relación entre x e y , para cada luego para cada par de valores reales de z y x obtienes un par de puntos de y que pertenecen a la circunferencia

$6-3x - {\frac{3y}{3}} =z$

${x}^{2 } + {y}^{2 } + {z}^{2 } = 4={x}^{2 } + {y}^{2 }+\left[6-3x - {\frac{3y}{2}}\right]^2$

de donde

$0=32-36x+10{x}^{2 } +9xy-18 {y}^{2 }+\frac{13}{4}y^2$

o asignas un valor a x , obtienes un valor y de resolver una cuadrática, y con ambos obtienes la altura z en la ecuación del plano o de la esfera....

si lo que quieres es una ecuación paramétrica, en función de un parámetro t por ejemplo.

primero buscaria que distancia hay entre el plano y el centro de la esfera. https://www.ditutor.com/distancias/punto_plano.html

con ese dato se puede averiguar el radio del casquete y con este radio , mas el parametro t en funciones senoidales y cosenoidales puedes expresar la circunferencia.https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci...ram%C3%A9trica