1r ciclo Rotaciones

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Buenas tardes, alguien podría ayudarme con este problema.

Sea un vector $\vec{a}$ y una rotación ${R}_{ \hat{u},\phi}$. Sea también ${\vec{a}}^{ '} = {R}_{\hat{u}, \phi }\vec{a}$ el vector transformado activamente por la rotación.

(a) Obtener la relación vectorial entre $\vec{a}' y\vec{a}, \hat{u}' y \phi$
(b) A partir de la relación obtenida, escribir la parametrización eje-ángulo de la matriz de rotación en función de los parámetros ${u}_{ 1}, {u}_{ 2},{u}_{3 } y \phi$
(c) Usando la relación ${A}_{ \hat{u}} \vec{a}= \hat{u} x \vec{a}$, comprobar que ${A}_{u }$] es la matriz antisimetrica.

${A}_{ u} = \begin{pmatrix}<br /> 0 & -{u}_{3 } & {u}_{ 2}\\<br /> {u}_{3 }& 0 & -{u}_{1 } \\<br /> -{u}_{2 } & {u}_{1 } & 0<br /> \end{pmatrix}$

(d) Obtener la siguiente parametrización de la matriz de rotación (fórmula de rotación de Rodrigues):

${R}_{\hat{u},\phi } = I + {A}_{ \hat{u}} \sin\phi + {{A}_{\hat{u} }}^{2 } (1 -\cos\phi)$

(e) Obtener la siguiente forma exponencial de la matriz de rotación:

${R}_{\hat{u},\phi } = exp (\phi{A}_{\hat{u} })$