Avanzado Sobre un fluido

[Visitante]

Bueno, este problema se las trae bastante. Decir primero que no quiero que me digáis la solución del problema, solo me gustaría saber algunas pistas para resolverlo. El enunciado dice así:

"Hallar la ecuación de la superficie libre de un fluido en el hemisferio norte, teniendo en cuenta la rotación de la Tierra."

El inconveniente que veo es que es un tanto ambiguo, se refiere a un fluido cualquiera no importa su forma, es decir, podría ser un lago, un mar... Para resolverlo tengo que buscar alguna simetría y saber dónde colocar los ejes, pero es que como puede ser cualquier forma me da que es imposible... ¿Alguna idea? Quizás no estoy entendiendo bien el enunciado...

[Richard R Richard]

Re: Sobre un fluido

La superficie libre es siempre perpendicular a la aceleración del líquido, que tiene componentes centrípeta y gravitatoria como en estos problemas

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[Visitante]

Re: Sobre un fluido

La superficie libre es siempre perpendicular a la aceleración del líquido, que tiene componentes centrípeta y gravitatoria como en estos problemas

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Pero para poder resolver el problema tengo que buscar alguna simetría ¿no?

[Richard R Richard]

Re: Sobre un fluido

Pero para poder resolver el problema tengo que buscar alguna simetría ¿no?

No diria que es una simietria sino la desviacion de la aceleración del cuerpo con respecto a la gravitatoria pura en el mismo plano respecto al eje de rotación, por ejemplo si España esta en Latitud 34 cualquier otro pais que tenga latitud 34 norte tendrá la misma desviación, por el contrario aqui en Buenos Aires tenemos la misma desviación pero hacia el sur.

yo entiendo que el problema sale calculando el vector aceleración total, y luego la superficie del liquido es aquella que es normal al vector , es decir aquella superficie que en el punto S cualquier vector tangente $(S_i,S_j,S_k)$el producto escalar es nulo

[Visitante]

Re: Sobre un fluido

No diria que es una simietria sino la desviacion de la aceleración del cuerpo con respecto a la gravitatoria pura en el mismo plano respecto al eje de rotación, por ejemplo si España esta en Latitud 34 cualquier otro pais que tenga latitud 34 norte tendrá la misma desviación, por el contrario aqui en Buenos Aires tenemos la misma desviación pero hacia el sur.

No me convence mucho lo de la desviación, ¿es esto equivalente a decir que la altura de la superficie libre del agua (z) respecto al plano que pasa por el centro de la Tierra y el ecuador es la misma para todos los puntos (p,teta,z) que distan del origen una distancia p? Imagínalo en coordenadas cilíndricas.

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La superficie libre es siempre perpendicular a la aceleración del líquido, que tiene componentes centrípeta y gravitatoria como en estos problemas

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¿No sería perpendicular al vector resultante que tiene componente centrífuga y gravitatoria?

[Richard R Richard]

Re: Sobre un fluido

Hola primero tienes que hacer una suposición o la tierra es esférica o bien es una elipse de revolución o bien es el geoide. Para este ultimo necesitas saber el radio r en función de latitud lt y longitud ln.

Cuando hayas determinado esto ya tienes r=f(lt,ln) para cualquier caso , solo tienes que convertirlo en una expresión vectorial $\vec r=(|r|,\frac{\pi lt}{360},\frac{2\pi ln}{360})$
Con eso en el caso esférico tienes la dirección de la gravedad $-\vec r$ y cuyo modulo depende de la ley de gravitación universal.
Para la componente centrípeta no centrifuga,tienes que tomar ,el modulo $\omega^2r \cos lt$ donde el radio sigue la misma función que el usado para calcularla gravedad
La dirección de este vector no es radial sino perpendicular al eje de rotación, y su dirección como dije hacia el centro por provenir de la aceleración centrípeta.
Si aplicas la segunda ley de Newton a una gota de la superficie libre

$m\vec g -\vec N =m\vec a_{centripeta}$


Donde $\vec N$sera la reacción de la superficie libre, y sera perpendicular al plano tangente a superficie en el punto que escojas
Ese plano tangente lo puedes calcular subiendo que cualquier vector perteneciente al plano es ortogonal a $\vec N$ esto implica que su producto escalar es nulo

$0=\vec S \cdot \vec N$

Recuerda que si no haces una suposición esférica de la forma de la tierra la gravedad no es perpendicular a la superficie y dividir por cuadrado del la distancia al centro de gravedad es una buena aproximación pero no es exacto y empeora con la excentricidad de la elipse.