2o ciclo Problema mecánica teórica

[mocc]

Buenas!

Alguien me puede dar pista de como solucionar el siguiente problema?:
"Dada una semiesfera homogéna de con M y R la masa y el radio respectivamente, que rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal. Sea alfa el áng. q forma su eje de imetría con la vertical. Se abandona sin v inicial en una posición en la alfa=60 grados."
a)calcular su velocidad y aceleración angular cuando alfa=30 y alfa=0
b)expresar mediante una integral el tiempo que tarda en ir de alfa=60 a alfa=0
Gracias.

[polonio]

Re: Problema mecánica teórica

Puedes tomar las ecuaciones de Lagrange y obtendrás las ecs. de movimiento (donde aparece la aceleración angular). Además puedes ver que se conserva la energía mecánica.

Puedes optar por métodos vectoriales y obtener las ecs. de movimiento con el teorema del momento angular (o cinético) y la conservación de la energía.

Pero creo que esto ya lo sabes. ¿Por dónde están tus dudas exactamente? ¿En qué grados de libertad tomar, cómo elegir las coordenadas,...?

[mocc]

Re: Problema mecánica teórica

Si más bien, iba por ahí mi pregunta.
Muchas gracias

[polonio]

Re: Problema mecánica teórica

Pues, en principio parece que sólo tiene un grado de libertad (ese ángulo que forma con la vertical el eje de simetría). Localiza el centro de masa (está en su eje de simetría). Expresa la energía cinética en función del ángulo y su variación en el tiempo. Expresa el potencial gravitatorio en función del ángulo. Ya tienes la lagragiana.

A partir de aquí creo que ya te será más fácil.