2o ciclo Movimiento de una partícula

[jorgext]

Ejercicio: Una partícula se mueve con aceleración $\vec{a}(t)=\vec{h}\times \vec{v}(t)$, donde el vector $\vec{h}$ es un vector constante. Describir el movimiento de la partícula.

No tengo idea como resolverlo.


Saludos!!

[Dramey]

Re: Movimiento de una partícula

date cuenta que la aceleración es perpendicular a la velocidad

[jorgext]

Re: Movimiento de una partícula

Uhmm... representaría entonces algo como una trayectoria circular o helecoidal, dependiendo del vector constante?

[polonio]

Re: Movimiento de una partícula

Por ahí va la cosa.

Al ser la aceleración perpendicular a la velocidad, no tiene aceleración tangencial, así que el módulo de la velocidad es constante ($a_t=\frac{dv}{dt}=0$). Esto es movimiento uniforme.

Por otra parte, la aceleración normal será: $a_n=h \cdot v \cdot sen \theta = \frac{v^2}{R_c}$, donde $\theta$ es el ángulo que forma $\vec{h}$ con $\vec{v}$. (Sigue sacando conclusiones.)

[jorgext]

Re: Movimiento circular de una partícula

Finalmente resolví el problema de esta forma:

$\vec{r}''=\vec{h}\times\vec{r}'$

Usando coordenadas cartesianas:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Elijo un sistema de referencia cuyo eje $Z$, tenga la dirección de $\vec{h}$, en vez de: [1]

Por lo que el problema se reduce a resolver:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Resulta el sistema:

$x''=-h_z y'$
$y''=h_z x'$
$z''=0$

Inmediatamente tenemos que:

$z(t)=v_{z0}t + z_0$

Y:

$x(t)=A_0 \sin{h_z t} + B_0 \cos{h_z t} + C_0$
$y(t)=D_0 \sin{h_z t} + E_0 \cos{h_z t} + F_0$

Todo correspondería al movimiento de un electrón bajo los efectos de un campo magnético ¿no?

Díganme si erré en algún paso.

Saludos.

[[Beto]]

Re: Movimiento de una partícula

Hola, me parece que esta bien ... y una buena eleccion del sistema de referencia para simplificar cuentas, aunque creo que suena más bonito decir:

Elijo un sistema de referencia cuyo eje $Z$, tenga la dirección de $\vec h$, en vez de:

El problema resulta sencillo si hacemos que el movimiento sea simétrico con respecto a un eje que vaya a lo largo de la componente del vector .

Y en la última parte colocaste dos veces $x(t)$, es decir está bién todo, salvo eso último que se te paso por escribir rápido supongo.

[jorgext]

Re: Movimiento de una partícula

Gracias... corregí y agregué una cita...


Saludos.