2o ciclo menor trayectoria

[alejandrito29]

Me piden encontrar la menor trayectoria entre [FONT=CMR10](0[/FONT][FONT=CMMI10];-[/FONT][FONT=CMR10]1[/FONT][FONT=CMMI10]; [/FONT][FONT=CMR10]0) y (0[/FONT][FONT=CMMI10]; [/FONT][FONT=CMR10]1[/FONT][FONT=CMMI10]; [/FONT][FONT=CMR10]0),[/FONT] sobre la superficie

$z=1-$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

lo que me complica es lo siguiente:

si uso la integral

S = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

entonces (dz/dx) dependeria de x....y al aplicar las condiciones Euler-lag.
para y,y' como para z,z'....x dentro de la integral me "molesta".

Gracias.

[carroza]

Re: menor trayectoria

Hola.

Probablemente no sea la solución que buscas, pero la superficie que describes es un cono, con vertice en (0,0,1).

Si el cono lo cortas por un lado hasta el vértice, y lo extiendes sobre un plano (X,Y), los puntos (0,-1,0) y (0,1,0) se convierten, por ejemplo, en

($\sqrt{2}$, 0) y ($\sqrt{2} \cos(\phi)$, $\sqrt{2} \sin(\phi)$ )

Donde $\phi$ es el ángulo que describen los dos puntos, una vez desarrollado el cono, que resulta $\phi= \pi / \sqrt{2}$.

La distancia mínima de los puntos sobre el cono es igual a la distancia mínima sobre el plano, que es la línea recta en el plano. Vuelve a reconstruir el cono y la recta en el plano se convierte en la trayectoria de mínima distancia en el cono.