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Estas ecuaciones son Muy importantisimas para la Fisica cuantica, y tengo el interes de conocerla y analizarla y asi comprender con mayor formalismo la representacion matematica de estos acontesimiento cuantico.
¿Como puedo deducir este Lagrangiano de la ecuacion de dirac?La ecuacion de Dirac describe partículas fermiónicas de espin 1/2, de hecho la ecuación describe a dichas partículas como un campo fermiónico. Esa ecuación del campo fermiónico que representa las partícuas se puede derivar de una densidad lagrangiana. En concreto para un campo fermiónico libre sin interacción la densidad lagrangiana de la que se puede derivar la ecuación de Dirac viene dada por: 
Donde:
es un espinor de dirac que representa el campo fermiónico de partículas.
es el adjunto de Dirac del espinor anterior.
es la derivada parcial respecto a las coordenadas. Lagrangiano para QED
¿Como puedo deducir este Lagrangiano para QED?
El lagrangiano de la electrodinámica cuántica o QED incluye un campo campo de gauge conmutativo que representa el análogo cuántico potencial electromagnético en interacción con partículas cargadas de tipo fermiónico (electrones, quarks, ...). El lagrangiano habitual de partida para QED suele tomarse como: 
Donde:
es el el campo ferminónico que representa las partículas con carga eléctrica.
es el campo adjunto de [[Dirac.
, son las matrices de Dirac que intervienen en forma covariante de la ecuación de Dirac para los fermiones.
,
es la carga eléctrica de la partícula.
, es el tensor de campo electromagnético.
, es la derivada covariante asociada al campo.
¿Como puedo deducir este Lagrangiano de la ecuacion de dirac?La ecuacion de Dirac describe partículas fermiónicas de espin 1/2, de hecho la ecuación describe a dichas partículas como un campo fermiónico. Esa ecuación del campo fermiónico que representa las partícuas se puede derivar de una densidad lagrangiana. En concreto para un campo fermiónico libre sin interacción la densidad lagrangiana de la que se puede derivar la ecuación de Dirac viene dada por:
es un espinor de dirac que representa el campo fermiónico de partículas. es el adjunto de Dirac del espinor anterior. es la derivada parcial respecto a las coordenadas. Lagrangiano para QED ¿Como puedo deducir este Lagrangiano para QED?
El lagrangiano de la electrodinámica cuántica o QED incluye un campo campo de gauge conmutativo que representa el análogo cuántico potencial electromagnético en interacción con partículas cargadas de tipo fermiónico (electrones, quarks, ...). El lagrangiano habitual de partida para QED suele tomarse como:
Donde:
es el el campo ferminónico que representa las partículas con carga eléctrica. es el campo adjunto de [[Dirac., son las matrices de Dirac que intervienen en forma covariante de la ecuación de Dirac para los fermiones.,
es la carga eléctrica de la partícula., es el tensor de campo electromagnético., es la derivada covariante asociada al campo.
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