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Hola he aqui mi duda , tengo un sistema de oscilaciones acopladas (dos varillas a modo de pendulos con un muelle sujeto entre sus extremos) cuya energia potencial es:
V=-mgl(cos(a)+cos(b))/2+1/2*K(l²sin²(a)+l²sin²(b)+2l²sin(a)sin(b))
Bien para sacar las frecuencias propias tengo que tener la matriz de masas y la matriz de los coeficientes de la energia potencial (A) para poder solucionar det(A-Mw²)=0.El tema es que esta matriz tiene que cumplir que Aij=1/2aijqiqj; donde qi y qj son las coordenadas generalizadas, en mi caso a y b.Como en V no aparecen ni a ni b sino de sus senos y cosenos yo lo que siempre ago es expandir en serie de taylor los cosenos en torno al cero hasta el termino cuadratico y ya esta; pero los senos no tienen ese termino cuadratico al expandir, por eso no se como he de hacer para sacar los coeficientes de la matriz A en este caso.¿He de obviar los senos por no tener termino cuadratico en la expansion de Taylor o con ellos he de hacer otro tipo de aproximacion?MUCHAS GRACIAS
Edito por que creo que ya lo tengo, me equivoque al escribir los senos, estos son al cuadrado entonces puedo aproxmar que el sen(a)=a para angulos pequeños y ya tengo esa dependencia con el cuadrado del angulo que buscaba
V=-mgl(cos(a)+cos(b))/2+1/2*K(l²sin²(a)+l²sin²(b)+2l²sin(a)sin(b))
Bien para sacar las frecuencias propias tengo que tener la matriz de masas y la matriz de los coeficientes de la energia potencial (A) para poder solucionar det(A-Mw²)=0.El tema es que esta matriz tiene que cumplir que Aij=1/2aijqiqj; donde qi y qj son las coordenadas generalizadas, en mi caso a y b.Como en V no aparecen ni a ni b sino de sus senos y cosenos yo lo que siempre ago es expandir en serie de taylor los cosenos en torno al cero hasta el termino cuadratico y ya esta; pero los senos no tienen ese termino cuadratico al expandir, por eso no se como he de hacer para sacar los coeficientes de la matriz A en este caso.¿He de obviar los senos por no tener termino cuadratico en la expansion de Taylor o con ellos he de hacer otro tipo de aproximacion?MUCHAS GRACIAS
Edito por que creo que ya lo tengo, me equivoque al escribir los senos, estos son al cuadrado entonces puedo aproxmar que el sen(a)=a para angulos pequeños y ya tengo esa dependencia con el cuadrado del angulo que buscaba