2o ciclo dos masas conectadas a un resorte

[anringa]

hola el problema es el siguiente :

encontrar la ecuanción de movimiento de dos masas m1 y m2 conectadas por un resprte armonico con una fuerza constante k

no se si me podian dar un consejo para resolverlo ya que intente poner mi sistema de referencia en medio , al igual que en una de las masas y no me sale

les agradesco la ayuda

[niestsnie]

Re: dos masas conectadas a un resorte

hola el problema es el siguiente :

encontrar la ecuanción de movimiento de dos masas m1 y m2 conectadas por un resprte armonico con una fuerza constante k

no se si me podian dar un consejo para resolverlo ya que intente poner mi sistema de referencia en medio , al igual que en una de las masas y no me sale

les agradesco la ayuda

Este es un problema muy interesante y el contexto matemático mas adecuado serían lo sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. En este contexto presenta una propiedad interesante denominada acoplo. Las ecuaciones serían
algo así:

$m_1 \delta ^2 x_1 = k(x_2 -x_1 -L_0)$
$m_2 \delta ^2 x_2 = -k(x_2 -x_1 -L_0)$

A partir de aquí resulta muy dificil obtener una solución directamente para x1 y x2, sin embargo haciendo u=x2-x1, es decir, acoplando las variables, puedes obtener una ecuación muy sencilla en la variable u. a partir de aquí puedes obtener la solución para x1 y x2.

Un planteamiento mas físico es utilizar el concepto de masa reducida, lo que conduce a plantear el problema en la variable acoplada u, que no es mas que la distancia entre masas.

Los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales pueden presentar acoplo o no presentarlo. Esto se vé muy bién en la teoría de circuitos de alterna RLC. En caso de no presentarlo, los sitemas de ecuaciones se pueden resolver, con, cierto cuidado, aplicando la regla de Cramer con el operador lineal $\delta$ que es la derivada en el tiempo.

Saludos.