1r ciclo ecuacion de lagrange

[anringa]

hola

no se si me podrian decir si la ecuacion de lagrange es correcta el problema es :

se tienen dos masas m1 y m2 conectadas a un resorte con fuerza constante k

respuesta

en general sabemos que por ser dos masas tenemos seis grados de libertad de los cuales podemos considerar z1, y1 como cero e igual y2,z2 ya que el movimiento se realiza en una sola dimencion x. asi que solo tenemos dos grados de libertad que serian x1 y x2
la ecuacion de lagrange seria




o tambien tengo que considerar la longitud del rosorte en reposo

gracias por todo

[aLFRe]

Re: ecuacion de lagrange

hola
no se si me podrian decir si la ecuacion de lagrange es correcta el problema es :

Hola.

Creo que hay un problema semántico porque para mí lo que has propuesto
en todo caso sería el lagrangiano del sistema ( o la función de Lagrange )
$L=T-V$
A partir del lagrangiano se pueden obtener las ecuaciones de Euler-Lagrange,
no sé si es a esto a lo que te refieres.

Sobre lo segundo que preguntas,
en cada instante la longitud del resorte será $l'=x_2-x_1$
y la deformación será $\Delta l = l'-l_0=x_2-x_1-l_0$
por lo cual la energía potencial elástica sería
$V=\frac{1}{2}k ( x_2-x_1-l_0)^2$

Una forma de ver esto sería calcular las fuerzas
sobre la primera masa
$F_1= -\frac{d\,V}{d\,x_1}=k ( x_2-x_1-l_0)$
y sobre la segunda masa
$F_2= -\frac{d\,V}{d\,x_2}=-k ( x_2-x_1-l_0)$
Creo que tiene pinta de ser coherente, sin embargo puedo estar equivocado.

Un saludo.

[anringa]

Re: ecuacion de lagrange

hola el problema es que necesito saber si el lagrangiano es correcto para poder obtener las ecuaciones de movimiento . gracias

[Juanma1976]

Re: ecuacion de lagrange

No, no estaba bien. Como dices al principio del hilo, debes tener en cuenta la longitud del resorte en reposo.

AlfRe te ha dado la expresión del potencial, que la contiene la longitud del resorte en reposo.

$L=T-V=\frac{1}{2}m(\dot{x_1}^2+\dot{x_2}^2)-\frac{1}{2}k(x_2-x_1-L)^2$

Un saludo.

hola el problema es que necesito saber si el lagrangiano es correcto para poder obtener las ecuaciones de movimiento . gracias

[anringa]

Re: ecuacion de lagrange

No, no estaba bien. Como dices al principio del hilo, debes tener en cuenta la longitud del resorte en reposo.

AlfRe te ha dado la expresión del potencial, que la contiene la longitud del resorte en reposo.

$L=T-V=\frac{1}{2}m(\dot{x_1}^2+\dot{x_2}^2)-\frac{1}{2}k(x_2-x_1-L)^2$

Un saludo.

hola entonces la ecuacion quedaria de la siguiente manera

$L=T-V=\frac{1}{2}m_1(\dot{x_1}^2)+m_2(\dot{x_2}^2)-\frac{1}{2}k(x_2-x_1-L)^2$

[niestsnie]

Re: ecuacion de lagrange

Hola a todos

Creo importante señalar que el planteamiento que estamos manejando corresponde al caso de un muelle con masa despreciable o "muelle sin masa".

Saludos.