Secundaria Duda movimiento armonico simple

[iv14]

Hola soy nuevo y tengo una pequeña duda dentro de un problema :
En un problema de m.a.s. me dice que la masa lleva velocidades de 1 y 2 m/s cuando sus elongaciones son respectivamente 0,04 y 0,02 ,aqui me viene la duda, estos datos significa que me dan la frecuencia creo ,pero no se como hallarla para poder seguir con el problema...

gracias por vuestra ayuda

[arreldepi]

Re: Duda movimiento armonico simple

Hola, mmm la frecuencia es un valor constante, así que no depende de la velocidad de oscilación (que es variable)si no de la de propagación (que es constante) . Fíjate, que con estos dos datos, puedes calcular la aceleración con la fórmula

$$v_f^2 =v_0^2+ 2g\Delta y$$

y, con esto, puedes calcular la constante de recuperación

$$F = ma = kx\quad \Longrightarrow\quad ma = kx$$

suponiendo que conozcas la masa de la partícula, a partir de aquí, ya sí que puedes conocer la frecuencia del movimiento, la longitud de onda, la velocidad de propagación,el periodo,... Recuerda que

$$\omega = \sqrt{\frac km} \quad\Rightarrow \quad \omega = 2\pi \nu \quad \Rightarrow \quad v = \lambda\nu \quad\Rightarrow \nu = \frac 1T$$

Espero que te sea de ayuda!

Un saludo!

[iv14]

Re: Duda movimiento armonico simple

Hola, mmm la frecuencia es un valor constante, así que no depende de la velocidad de oscilación (que es variable)si no de la de propagación (que es constante) . Fíjate, que con estos dos datos, puedes calcular la aceleración con la fórmula

$$v_f^2 =v_0^2 2g\Delta y$$

muchisimas gracias muy claro todo pero esta parte para hallar la aceleracion no me ha quedado muy clara no habia visto esta formula antes... el problema me pide el periodo y la amplitud

gracias y un saludo ¡¡¡¡

[arreldepi]

Re: Duda movimiento armonico simple

Para la aceleración y la k tan sólo tienes que tener en cuenta la segunda ley de Newton,

$$\Sigma\vec F = m\vec a$$

además, supongo que se trata de un muelle, pero, en todo caso, este tipo de fuerzas tienen asociadas una constante (si es un muelle depende del material), que se llama constante de recuperación, en forma vectorial

$$\vec F = -kx\vec \jmath$$

De ahí que haya usado esa fórmula de cinemática.

seguro que te suena, es la Ley de Hooke, en módulo el signo menos desaparece.

Así que, tenemos dos expersiones para denotar una fuerza, con lo cual, ambas expresiones deben de ser iguales, de ahí la aceleración. Para encontrar el período usa las relaciones que te he dicho, para encontrar la amplitud, escribe la ecuación del MAS y despeja la amplitud.

Un saludo!

[iv14]

Re: Duda movimiento armonico simple

pero es que creo que me estoy yendo del problema en si porque no es un muelle creo...mira el problema : una masa de 0,05 kg realiza un m.a.s. , sus velocidades son 1 y 2 m/s cuando sus elongaciones son respectivamente 0,04 y 0,02 m. halla periodo y amplitud

por eso creo que aqui no es necesario utilizar la ley de hocke y que el periodo se podria hallar hallando primero la frecuencia y mas tarde el periodo ...

gracias por las respuestas

[arreldepi]

Re: Duda movimiento armonico simple

En cualquier caso, puedes encontrar omega así

$$ma = \omega^2 m x = kx$$

es exactamente lo mismo, la K no es sólo para muelles, la K no es más que una cte. de proporción.

Un saludo!

[Ulises7]

Re: Duda movimiento armonico simple

muchisimas gracias muy claro todo pero esta parte para hallar la aceleracion no me ha quedado muy clara no habia visto esta formula antes... el problema me pide el periodo y la amplitud

gracias y un saludo ¡¡¡¡

Bueno lo que sucede es que arreldepi ha cometido un pequeño fallo al escribir la fórmula, la velocidad inicial no multiplica a lo demás sino que lo suma, seria:

$$v^2_f = v^2_0 + 2g\Delta y$$

La puedes ver como obtenerla en forma vectorial aquí.


saludos

[iv14]

Re: Duda movimiento armonico simple

gracias por las ayudas ¡¡¡¡

[arreldepi]

Re: Duda movimiento armonico simple

$$v^2_f = v^2_0 + 2g\Delta y$$

Cierto

[sagitario27]

Re: Duda movimiento armonico simple

Hola,

Que pena esta mañana te respondi pero la pagina no me dejo enviarte esto:

Primero escribe todo el problema para poder saber que es lo que el te intenta preguntar exactamente.

Pero bueno con esos datos creo que es mas que suficiente si el problema solo te da esos datos y la pregunta es que frecuencia tiene el moviemiento. Si es ese el ejercicio entonces has lo siguiente:

1. Escribe las relaciones que conoces (desplazamiento, velocidad, nergia potencial, energia cinética, energia total)
2. Los datos que tienes son dos desplazamientos y sus dos respectivas velocidades. Por tanto sumando la energia potencial y cinética (con ayuda de estos datos) obtienes la energia total.
3. Como tienes dos datos tienes dos ecuaciones. Por tanto puedes igualar la energia total para la primera velocidad y desplazamiento con la energia total de la segunda velocidad y su respectivo desplazamiento.
4. Ahora tienes una sola ecuacon y de ahy puedes despejar la frecuencia.

Espero que me halla podido explicar bien. Haz esto y solucionas el ejercicio. En resumen se resuelve con ayuda de las expresiones de la energia potencial y cinética del oscilador armónico. Despues de esto solo tienes un sistema de ecuaciones 2X2.

Que estes bien.

[iv14]

Re: Duda movimiento armonico simple

muchas gracias me sirve de mucha ayuda ¡¡¡

[lucass]

Re: Duda movimiento armonico simple

Buenas. Han pasado unos días ya de este post, pero no lo había visto antes, y me parece necesario aclarar un error.
La ecuación $v^2=v_0^2 + 2a \Delta y$ no es válida para el MAS puesto que no es un movimiento con aceleración constante, y la ecuación en cuestión vale sólo con esa condición (pues se obtiene de las funciones velocidad y posición en un MRUV).
Si no razono mal hay una ecuación que sale de la conservación de la energía, como dijo sagitario 27, que relaciona la velocidad con la frecuencia y la amplitud así:
$v^2= \omega ^2 (A^2-x^2)$
Así se tienen 2 ecuaciones con dos incógnitas a resolver. Diría que el problema se encara por ahí. Deducir la formula que dí es bien sencillo planteando la conservación de la energía.
Saludos a todos!!!

[iv14]

Re: Duda movimiento armonico simple

tienes razon ya lo he resuekto y es asi con esa ecuacion se dividen dos y se despeja la incognita
gracias de todas maneras