1r ciclo Tiempo sobre el horizonte de un astro

[Antares]

Hola, antes que todos los saludo, ya que es la primera vez que posteo aquí, de hecho, es la primera vez que entro registrado..

Bueno como dice el titulo, necesito ayuda con un ejercicio. Es un ejercicio de parcial y como no he tenido clases que me guien a podér hacer este ejercicio recurro a ustedes ya que no puedo comprar ningun libro, y tampoco se de donde descargarlos.

les dejo la letra.


Por si no se ve bien la imagen les dejo el link.
http://i50.tinypic.com/35k7cwy.jpg

Desde ya muchas gracias, cualquier ayuda, u orientacion es bienvenida.

PD: si me pueden pasar algun link de libros en .pdf de astronomia - astrofisica etc les agradezco.

MUCHAS GRACIAS!!!! SALUDOS!

[ser humano]

Re: Me podrían dar una mano con un problema?

Hola.

No se suelen ver ejercicios de este tipo por estos lugares. Me alegra haber encontrado uno . Voy a implementar terminos algo inventados para evitar usar terminologia matematica (ya que desconozco el nivel en el que estas). De todas fromas, no varian el concepto en sí.

Lejos estoy de querer darte la respuesta directamente, asi que voy a intentar mostrarte que es lo que habria que tener en cuenta y por que.
A mi cuando me presentaron este tema, lo hicieron desde una perspectiva que ponia el eje de referencia en la tierra, es decir, de la forma en que se ven las cosas en la tierra. Esto era optimo para hacer esquemas de la situacion, pero me parece que lo mejor para comprender como es que se puede determinar lo que te piden en el primer item (en principio) es pensar en el movimiento de la tierra con respecto al sol.
En principio hay que destacar lo muy despreciable que es la precesion dada la magnitud de este movimiento. Con esto, solo nos quedan dos movimientos que tiene la tierra con respecto al sol; la traslacion y la rotacion. En este tipo de problemas, la traslacion se suele despreciar tambien (si no es así, entonces es conveniente que se resuelva a partir de medir el "tiempo sidereo", que no se si ya lo habras visto). Siendo así, solo nos queda tener en cuenta la rotacion. Esto quiere decir que vamos a imaginar que la tierra no se traslada, solo rota sobre su eje.

Primer punto a tener en cuenta:
Claramente, cualquier objeto que este sobre la tierra va a girar en torno al eje polar transcribiendo una circunferencia. Se puede notar que el radio de dicha circunferencia va a depender de su latitud. Por ejemplo, en el ecuador (cuando la latitud es cero) la circunferencia transcripta durante la rotacion es maximo, y en los polos el radio es nulo (es decir que la particula no transcribe una circunferencia).
Hay que notar que una particula sobre la tierra tarda lo mismo en transcribir la circunferencia que transcribe, independientemente del radio de ésta (ya que es notorio que los sectores de diferente latitud no se desplazan unos con respecto a otros).

Segundo punto:
La mitad de la tierra tiene su "cara" recibiendo radiacion del sol, y como consideramos que la tierra solo rota, podemos fijar un plano (que no se mueva junto a la rotacion terrestre, es decir, que este en reposo con respecto al sol) que divida la parte que recibe luz de la parte que no la recibe. Siendo así, una particula solo recibe luz cuando "transpasa" este plano y pasa al "sector" iluminado.


Como introduccion, podemos pensar que pasaria (partiendo de las condiciones iniciales que acabamos de plantear, es decir, si la tierra solo rotara) si el plano ecliptical fuese perpendicular a el eje polar, es decir, si el plano ecuatorial y el ecliptical coincidieran:
En este caso, el plano que divide la parte iluminada de la que no, "pasa" por el eje polar, y como en todos los casos, es perpendicular a la ecliptica. Cada uno de las circunferencias transcriptas es perpendicular al plano de separacion "luz- no luz". Esto implica que cada circunferencia tiene la mitad de su longitud en el sector iluminado y la otra mitad en el no iluminado. Por lo tanto en este caso la mitad del "día" (la mitad del periodo de rotacion) estaria iluminado, y la otra mitad estaria oscuro, independientemente de la latitud del lugar.

Superando la introduccion, veamos que pasa cuando el eje polar no es perpendicular a la ecliptica, es decir, cuando el plano ecliptical no coincide con el plano ecuatorial:
En este caso, las circunferencias transcriptas ya no son perpendiculares al plano de separacion (desde ahora solo dire plano de separacion, haciendo referencia al que separa la parte iluminada de la oscura), y por lo tanto las circunferencias no tendran exactamente la mitad de su longitud iliminada. Esto se puede notar en esta imagen que encontre en google:



(optima para la explicacion, la imagen)
Claramente, las circunferencias se verian si se enfocara "de arriba", y esta imagen es "de costado".

Como tambien se puede notar, hay circunferencias que permanecen constantemente en la oscuridad, y otras que permanecen constantemente iluminadas. Las que estan entre estas dos (las mencionadas) variarán la proporcion de parte iluminada dependiendo de... ¿de que?: De la latitud (como se puede notar en el grafico), y justamente es uno de los datos que te dan.






Acabo de notar que el astro del que querias averiguar el tiempo que estaba sobre el horizonte no era el sol. Siendo asi, hubiese sido optimo encarar el tema de otra forma. Pero ya escribi mucho.
Dejo lo escrito por si te es util o le es util a alguien. Tal vez mañana con mas tiempo pueda darte una mano.

Edito:
Mientras tanto, fijate que siguiendo con la misma linea de pensamiento, podes llegar a darte cuenta como resolverlo. Solo tenes que reemplazar el "plano de separacion" por un plano que sea perpendicular a la recta que pasa por la tierra y el astro.

Saludos

[Antares]

Re: Me podrían dar una mano con un problema?

Bueno muchas gracias por responder, mañana a primera hora trato de razonar todo a ver si me sale, ya que recién llego de estudiar y necesito dormir. MUCHAS GRACIAS!

[angel relativamente]

Re: Me podrían dar una mano con un problema?

Saludos! No comento para responderte al problema, sino para eso que dices del link de libros en pdf. Yo de esta página me he descargado dos o tres, esta muy bien
http://www.molwick.com/es/libros/
Saludos!

[Antares]

Re: Me podrían dar una mano con un problema?

Muchas gracias!!!! estaba necesitando unos libros!! Saludos!

[Alriga]

Calcular el tiempo que permanece sobre el horizonte de Montevideo, latitud geográfica $\phi=-34^o 54’19''$ y longitud geográfica $\lambda=03^h 42^m \ W$ la estrella $\delta$ Orionis (Mintaka) cuya ascensión recta y declinación son respectivamente $\alpha=05^h 31^m$ y $\delta=-0^o18’49''$

a) Sin tener en cuenta la refracción

Las expresiones que permiten convertir coordenadas horarias en coordenadas horizontales son:

$$\cos h \cdot \cos A = \sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H - \cos \phi \cdot \sin \delta$$

$$\cos h \cdot \sin A = \cos \delta \cdot \sin H$$

$$\sin h =\cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H + \sin \phi \cdot \sin \delta$$

Donde h es la altura, A es el azimut tomando el punto cardinal sur como origen y positivo en dirección oeste*, $\phi$ es la latitud geográfica del observador, $\delta$ es la declinación y H es el ángulo horario.

El orto (salida) de un astro se produce cuando su altura sobre el horizonte es h=0 y está ascendiendo. Y el ocaso (puesta), cuando vuelve a ser h=0 con el astro descendiendo. Utilicemos la expresión (3) para calcular el ángulo horario correspondiente a una altitud cero.

$0 =\cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H + \sin \phi \cdot \sin \delta$

$\cos H=-\tan \phi \tan \delta$

$H=\pm \arccos \big (-\tan \phi \tan \delta \big )$

Orto $H_{or}=\arccos \big (-\tan \phi \tan \delta \big )$

Ocaso $H_{oc}=-\arccos \big (-\tan \phi \tan \delta \big )$

Las horas sidéreas locales del orto y del ocaso se obtienen de los respectivos ángulos horarios sumando la ascensión recta $\alpha$

$HSL=H+\alpha$

Orto $HSL_{or}=H_{or}+\alpha$

Ocaso $HSL_{oc}=H_{oc}+\alpha$

El tiempo que el astro permanece sobre el horizonte será el que transcurre entre el orto y el ocaso:

$\Delta t=HSL_{oc} - HSL_{or}$

$\Delta t=H_{oc} - H_{or}$

$\Delta t=-\arccos \big (-\tan \phi \tan \delta \big ) - \arccos \big (-\tan \phi \tan \delta \big )$

$$\boxed{\Delta t=- 2 \arccos \big (-\tan \phi \tan \delta \big )}$$

En nuestro caso, la estrella Mintaka en Montevideo:

$\phi=-34.90528^o$

$\delta=-0.31361^o$

Obtenemos:

$\Delta t = 12^h \ 01^m \ 45^s$

Recordad que el arcocoseno obtenido en radianes, hay que convertirlo en grados, y a continuación dividir por 15 para que el resultado sea en horas.


b) Teniendo en cuenta la refracción

Aplicaremos la "fórmula de Bennett" para calcular la corrección por refracción R en segundos de arco a partir de: la altura h en grados sexagesimales, la presión atmosfèrica p en milibar y la temperatura T en grados Celsius.

$$\boxed{R=\dfrac{60''}{\tan \left ( h^o+\dfrac{7.31}{h^o+4.4}\right )} \cdot \dfrac{0.283 \ p}{273+T}}$$

Para h = 0º , p = 1013 mbar y T = 20ºC se obtiene:

$R=2024.02'' = 33' 73''$

Si convertimos ese ángulo en tiempo dividiendo por 15, obtenemos que hay que sumar un tiempo de $2^m 15^s$ en el orto y el mismo tiempo en el ocaso:

$\Delta t =12^h \ 01^m \ 45^s + 2^m 15^s +2^m 15^s =12^h 06^m 15^s$

Saludos.

* Ese convenio de que el acimut tiene el Sur como origen y es positivo en dirección Oeste, es el convenio antiguo. Según la Unión Astronómica Internacional (IAU), la recomendación es que ahora el Acimut debe medirse desde el Norte y hacia el Este. Ver por ejemplo el hilo Ecuación del acimut, en donde aparecen las versiones de las ecuaciones (1) y (2) con el convenio de IAU