Secundaria problemas de cinematica

[luzito]

tengo dos problemas de cinematica que no me salen porque no coinciden con las soluciones que me dan, son estos:

"Se lanza un coete verticalmente con una aceleracion de 20 m/s2 durante un minito, a partir de ese minuto se apagan los motores y va libre. Calcular la altura maxima y el tiempo que tarda en alcanzarla"
A mi me sale unos 70 metros y segun me ponen son 101 m no se porque.
El segundo dice " Un pistolero dispara horizontamente un proyectis a 200 m/s desde 1,25 m. A que distancia en el plano horizontal debe estar el contrario para que no le dé"
Este no tengo ni idea.
Haber si podeis ayudarme

[juantv]

Re: problemas de cinematica

Saludo

en cuanto al primero...


Me dices que se dispara un cohete, aqui hay que hacer cierta consideracion de que $v_0 = 0 mt/sg$ que creo no poder explicarte(otro forero seguramente lo hara), yo te diria que este se esta acelerando continuamente, y ademas antes de dispararse estaba en reposo. Bien:

para hallar su altura maxima deberemos hallar(y es aqui donde cometiste el error) la altura que recorre en el primer tramo, es decir, la altura que recorre por los efectos del combustible con la aceleracion que le imprime al cohete(a = 20 mt/sg) y sumarla a la altura que recorre como ''Particula Libre''. vamos a ello:

llamare y a ese primer tramo , y' al segundo tramo.(escribire explicitamente)
(1min = 60 sg=t)

$$\dst y = 0 + \frac{20* 60^2}{2} = 36000 mt$$

para hallar la distancia del segundo tramo, debemos conocer la velocidad inicial , que coincidira con la velocidad final debida a la aceleracion que se le imprimio al cohete:

$$\dst v_f = 0 + 20*60 = 1200 mt/sg$$

ya con esto , hallamos el tiempo para alcanzar la distancia recorrida en el segundo tramo(en el que su velocidad final sera cero, vf = 0):

$$\dst v_f - v_0 = -a* t , t = \frac{v_0}{g} = \frac{1200}{9.8}= 122.44 sg$$

con eso podemos hallar ya la segunda distancia:

$$\dst y' = 1200*122.44 - \frac{9.8* (122.44)^2}{2} = 73,469.38 mt$$

con lo que la altura maxima sera:

$$\dst H = y + y' = 36000 + 73,469.38 mt = 109,469.3$$

que es algo aproximado a lo que te dan como solucion.

para hallar el tiempo en que la alcanza esa altura total sera:

$$H = 0 + \frac{g t^2}{2} , t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{218000}{9.8}}= 147.6 sg$$

y ya estan las soluciones

$\dst H = 109,469.3 mt , t_h = 147.6 sg$

tu error en cuanto a la distancia fue no sumar el primer tramo, en cuanto al tiempo, no se si lo intentaste.

Espero haberte ayudado(salvo errores )

[Stormkalt]

Re: problemas de cinematica

Hola luzito.

El segundo problema (cuyo enunciado es bastate ambiguo) es un caso de tiro oblicuo.
Cuando la bala sale del cañón, tiene una velocidad cuya componente vectorial horizontal es 200 m/s y vertical cero. A medida que avanza va cayendo pues la componente vertical hacia abajo de la velocidad aumenta trazando una curva parabólica. La idea es calcular qué distancia debe recorrer la bala para que dé justamente en la tierra bajo los piés del contrario.

El tiempo que tarda en recorrer 1,25 metros es:

$$t = \sqrt {\frac{{2.y}}<br /> {g}} <br />$$

$$t = 0,51s$$

que proviene de:

$$x = x_0 + v_0 t + \frac{{at^2 }}<br /> {2}<br />$$

Horizontalmente el vector velocidad es invariante (pues no se menciona rozamiento), de modo que en 0,51 segundos recorre 101 metros (podés calcularlo para corroborar).

La respuesta es que el contrario debería pararse a 101 metros del que dispara.

¡Salud!

[lucass]

Re: problemas de cinematica

respecto a la solución dada por juantv:
El prob está bien resuelto, pero hay un error en el cálculo del tiempo. Revisalo, pero la ecuación que usaste $H = 0 + \frac{g t^2}{2}$ correspondería al tiempo que tarda un objeto en caer, desde el reposo, una altura igual a H. En este caso no estaría bien puesto que el objeto está subiendo con cierta velocidad inicial. Calcular el tiempo tomando la altura recorrida en caída libre como dato, correspondería a resolver una ecuación cuadrática, y la altura no sería la total recorrida sino lo que asciende cuando deja de acelerar. Es decir
$109469=1200t-0.5 \cdot 9.8 t^2$
Se calcula t de allí, y luego se le suma 60 para saber el tiempo total desde la partida.
Otra forma más fácil sería calcular ese mismo t haciendo $0=1200-9.8t$. Luego, de nuevo, hay que sumar los 60 segundos desde que partió el cohete.
En definitiva el tiempo total da unos 182.4s.
Una última cosita, que es una crítica, pero constructiva (si no se pudre todo):
el símbolo para "metros" es m, y no mt, ni mts, ni ninguna otra cosa. Para "segundos" es s, no seg ni sg. Esto es importante para los que recién empiezan a estudiar. En muchas escuelas se enseña, y en otras no, pero no deja de ser importante, para evitar confusiones.
Saludos!

[Al2000]

Re: problemas de cinematica

Una última cosita, que es una crítica, pero constructiva (si no se pudre todo):
el símbolo para "metros" es m, y no mt, ni mts, ni ninguna otra cosa. Para "segundos" es s, no seg ni sg. Esto es importante para los que recién empiezan a estudiar. En muchas escuelas se enseña, y en otras no, pero no deja de ser importante, para evitar confusiones.

Me quitaste las palabras de la boca... Hay otros dos detalles de estilo que se podrían mencionar. El tipo de letra de las unidades debe ser romanilla y ya no se usan las comas como separadores de millares, sino que se separan los números en grupos de tres usando espacios delgados (en TEX se puede usar \,).

Saludos,

Al

[luzito]

Re: problemas de cinematica

Gracias por vuestra ayuda