Secundaria Problemas de MRUA

[mysql]

Hola amig@s , me gustaría saber si me podrían ayudar o más bien guiar en la resolución de los problemás que describiré debajo . Estoy en el tema del movimiento de nivel Secundaria y falté a las lecciones por lo que no me entero mucho y como bien dice mi maestro usar una fórmula sin saber para qué sirve no sirve para nada


1)Un vehículo pasa por un control de velocidad a una velocidad de 54 km/h , Si frena y se detiene a los 50 metros calcular la aceleracion media de frenado y escribe las ecuaciones velocidad/tiempo y espacio/tiempo del movimiento desde que frenó hasta que se detuvo


2)Un coche comienza a subir una cuesta a 90 km/h y cuando llega a la parte más alta su velocidad es de 15 m/s . Si ha disminuido la velocidad uniformemente ¿Cuál será la longitud de la cuesta si ha tardado 40 segundos en subirla?

3)Una moto que marcha a una velocidad de 108 km/h frena 100m antes de llegar al semáforo porque este se encuentra en rojo. Halla la aceleracion de frenado

Gracias adelantadas y espero vuestras respuestas

Mysql

[Cat_in_a_box]

Re: Problemas de MRUA

Hola mysql,
Tu profesor tiene razón, aplicar una fórmula sin más no sirve para nada. Pues la verdad, todos los ejercicios que planteas son del mismo estilo, todos de cinemática, así que te explicaré más o menos el fundamento que deberás aplicar a cada uno de ellos, que en sí, es el mismo para todos:

Para todos ellos estaría bien que apuntases a un lado todos los datos, y vieses de cuáles dispones y de cuáles no. Por ejemplo, en el primero conoces la velocidad inical del vehículo,54km/h, y la final, aunque no te la dice explícitamente, que es logicamente 0km/h porque está frenando, al final del recorrido. Por tanto, es un movimiento rectilíneo uniformemente variado (acelerado) por lo que la ecuación del movimiento de este vehículo es:

$s=v_0t +\dst\frac{1}{2}at^2$

Pues bien, por lo que dices, no conocemos el tiempo, entonces, ¿qué hacemos? Podemos obtener una expresión en la que no lo necesitemos del siguiente modo:

$v=v_0 +at \Rightarrow t=\dst\frac{v-v_0}{a}$

Sustituyendo en la expresión anterior, obtendríamos que:

$s=v_0t+\dst\frac{1}{2}at^2, \quad t=\dst\frac{v-v_0}{a} \Rightarrow s=v_0\cdot \left(\dst\frac{v-v_0}{a}\right) + \dst\frac{1}{2} a\cdot \left(\dst\frac{v-v_0}{a}\right)^2$

$s=\dst\frac{vv_0-v^2_0}{a}+\dst\frac{v^2-2vv_0+v^2_0}{2a}\Rightarrow s=\dst\frac{2vv_0-2v^2_0+v^2-2vv_0+v^2_0}{2a} \Rightarrow 2as=v^2-v^2_0$

Por tanto, ya tienes la aceleración despejando de la expresión anterior:

$2as=v^2-v^2_0 \Rightarrow a=\dst\frac{v^2-v^2_0}{2s}=\dst\frac{0-(15m/s)^2}{(2\cdot 50)m}= (-)2.25 m/s^2$

2)Un coche comienza a subir una cuesta a 90 km/h y cuando llega a la parte más alta su velocidad es de 15 m/s . Si ha disminuido la velocidad uniformemente ¿Cuál será la longitud de la cuesta si ha tardado 40 segundos en subirla?

Este es más fácil, pues dispones de cuánto tiempo ha tardado y puedes calcular la aceleración, que es constante, aplicando la definición de aceleración media:

$a_m=\dst\frac{\Delta v}{\Delta t}=\dst\frac{(15-25)m/s}{40s}= (-) 0.25 m/s^2$

Y ya calculas el espacio recorrido mediante la ecuación del MRUA.

$s=v_0t+\dst\frac{1}{2}at^2$ (no te olvides del signo negativo de la aceleración)

3)Una moto que marcha a una velocidad de 108 km/h frena 100m antes de llegar al semáforo porque este se encuentra en rojo. Halla la aceleracion de frenado

Es exáctamente igual que el primero, así que demostrada la expresión para determinar la aceleración sin necesidad del tiempo, aplícala, no es aplicar la ecuación y ya está, para eso lo demuestras sabiendo lo que estás haciendo.

Por cierto, cuando dices:

escribe las ecuaciones velocidad/tiempo y espacio/tiempo del movimiento desde que frenó hasta que se detuvo

¿No te refieres a las gráficas? Es que en este tipo de problemas es típico que te pidan la gráfica del espacio frente al tiempo o de la velocidad frente al tiempo del automóvil hasta que se frena.

Saludos,

PD: ten en cuenta que tanto la velocidad como la aceleración son vectores y por lo tanto tienen un sentido, cuando te da negativo quiere decir que el automóvil se mueve en sentido opuesto al que tú consideras positivo, de ahí que te haya puesto el signo entre paréntesis, porque tú quieres calcular los módulos de los vectores, y no hay módulos negativos, el signo simplemente indica lo que te estoy diciendo.

[mysql]

Re: Problemas de MRUA

Muchísimas gracias , me ha servido de mucho su ayuda