Otras carreras señales y sistemas

[JuanPerez]

Buenas:

Podrian ayudarme con este ejercicio que no he logrado resolver? Seria de gran ayuda.



De antemano muchas gracias.

Juan

[polonio]

Re: señales y sistemas

Como $x(t)$ es periódica, podemos desarrollarla en serie de Fourier (al ser $T=8$, $\omega=\frac{\pi}{4}$:

$$\dst x(t)=\sum_{n = -\infty}^\infty c_n e^{ i n\frac{\pi}{4}t}$$

A mí me sale (haciendo los cálculos rápidamente):

$$\dst c_n=i\frac{(-1)^n+1}{\pi n}$$

La transformada de $x(t)$ es:

$$\dst X(\omega)=2\pi \sum_{n = -\infty}^\infty c_n \delta(\omega-n\frac{\pi}{4})$$

La salida es:

$$\dst Y(\omega)=X(\omega)H(\omega)=2\pi\sum_{n = -\infty}^\infty c_n \frac{4\,000}{\pi n}\sin(\frac{\pi n}{20}) \delta(\omega-n\frac{\pi}{4})$$

Los nuevos coeficientes (los de la salida) son:

$$\dst d_n= c_n \frac{4\,000}{\pi n} \sin(\frac{\pi n}{20})$$

$$\dst d_n=i 4\,000\frac{(-1)^n+1}{\pi^2 n^2}\sin(\frac{\pi n}{20})$$

Y obtenemos:

$$\dst y(t)=\sum_{n = -\infty}^\infty d_n e^{ i n\frac{\pi}{4}t}$$

Nos preguntan por $\dst c_8$:

$$\dst c_8=i \frac{125}{\pi ^2} \sin(\frac{2 \pi}{5})$$

[JuanPerez]

Re: señales y sistemas

muchas gracias por la explicacion

saludos

Juan