1r ciclo Problema corriente alterna

[Nitroni]

a) La impedancia equivalente de dos elementos
basicos(R, L o C) de distinto tipo conectados
en serie es de 10 ohmios para las pulsaciones de 1000
y 2000 rad/s.Deducir cual es son dichos elementos.

b)A cierta frecuencia f,una resistencia de
9 ohmios en serie con una bobina de coeficiente de autoinduccion
L tiene la misma impedancia que una resistencia
de 10 ohmios en paralelo con una bobina de 5H.Calcular
f y L.

Necesito ayuda para estos problemas que los resultados no me cuadran con los del solucionario.

Para el primer el problema he planteado estas ecuaciones:

$\left\vert{Z_L(w_1)} \right\vert{}=\sqrt{R^2+w_1^2L^2}$

$\left\vert{Z_C(w_1)} \right\vert{}=\sqrt{R^2+\frac{-1}{w_1^2C^2 } }$

$\left\vert{Z_L(w_2)} \right\vert{}=\sqrt{R^2+w_2^2L^2}$

$\left\vert{Z_C(w_2)} \right\vert{}=\sqrt{R^2+\frac{-1}{w_2^2C^2 } }$

De este sistema tendria que resolver L y C?.No consigo resolverlo y que me de lo mismo que el solucionario.

Para el problema b):

$\left\vert{Z_L} \right\vert{} =\sqrt{R^2+w^2L^2}$ SERIE

$\left\vert{\frac{1}{ Z_L} } \right\vert{} =\sqrt{\frac{1}{ R^2} + \frac{-1}{w^2L^2 } }$ PARALELO

Aqui hay mas incognitas que ecuaciones.Se que en este caso si multiplico la impedancia en serie con la admitancia, como las impedancias son iguales , el resultado seria 1 y asi eliminaria Z como incognita.