¿Qué son las ondas?

[chap]

Re: ¿Qué son las ondas?

Didácticamente conviene pensar juntos dos detalles. El medio y las clases de fenómenos posible en él. Cada clase de fenómenos tiene un conjunto de propiedades. Explicas el conjunto característico de propiedades y has descripto el concepto de onda. Me tienta decir que la propiedad esencial de la onda, sea viajera o estacionaria, es que no puede existir sin que el medio participe. Pero esa propiedad no es exclusiva de lo que aprendimos a definir como ondas. Todo lo existente, existe porque el medio participa en los fenómenos necesarios para existir. Si quisiéramos afirmar que la participación del medio define precisamente a las ondas, entonces necesitaríamos admitir que todo lo existente es de algún modo algún tipo de fenómeno ondulatorio. Y no vale apoyarse en la concepción cuántica de la materia, que incluye a la funcion de onda, pues en la descripción didáctica nadie ha pensado en términos cuánticos. Sin embargo es una idea seductora definir a la onda como aquello cuya existencia sería imposible sin la participación del medio. Pero el medio no es la onda, aunque participe en la propagación. ¿ Qué es entonces la onda ? Hurgando a fondo, descartaremos uno a uno todos los entes tangibles como hemos descartado al medio, porque ni del medio ni de nada tangible podremos decir que eso sea la onda. La onda es un acontecimiento intangible, que a nuestra inteligencia le resulta tan abstracto como la energía, la entropía y otras propiedades que se calculan sin verlas ni tocarlas.

Y resta la discusión referida al vacío, que es el medio de referencia en los fundamentos de las teorías físicas aceptadas.

Ejemplo 1 : El Principio de Inercia de la Mecánica > si un cuerpo tiene velocidad rigurosamente constante porque realmente ninguna fuerza neta obra sobre él, ese cuerpo está viajando en el vacío, pues en ningún otro medio son posibles esas condiciones rigurosas.

Ejemplo 2 : La constante C rectora del espaciotiempo es la velocidad de la luz en el vacío.

Ejemplo 3 : Los modos más simples de los fenómenos electrodinámicos, que modelan las bases de la teoría respectiva, corresponden al vacío.

Aquella idea seductora de caracterizar como onda todo lo que requiere participación del medio, nos enfrenta a la dificultad de admitir que el vacío participa en la existencia y en el movimiento del cuerpo mencionado en el Principio de Inercia, participa en la luz a la cual corresponde C y en todos los fenómenos electrodinámicos elementales. Evidentemente, algo cuya formulación matemática se logra sin ambigüedad (la onda), conceptualmente nos pone en apuros. Y hay mucha vinculación entre conceptos y fundamentos teóricos. Eso significa que la formulación matemática funciona maravillosamente pero ignoramos por qué.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

La onda es un acontecimiento intangible, que a nuestra inteligencia le resulta tan abstracto como la energía, la entropía y otras propiedades que se calculan sin verlas ni tocarlas.

Pues como vayas a la playa, ya me dirás si la ola que te quita el bañador, el sonido macarra de la musica del chiringuito, y el sol que te quema como un cangrejo son "acontecimientos intangibles".

Un saludo

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Ja, Ja, Ja. Muy bueno carroza. Por eso quise yo hacer la distinción entre ondas como entidades físicas y otros tipos de ondas menos ... físicas.

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Yo la verdad es que propondría como definición de onda física la que satisface las dos condiciones, es decir, la de ser una distribución espacial de energía que satisface la ecuación de las ondas. Y distinguiría además entre 3 tipos fundamentales:

1).- Las ondas cíclicas, aquellas que son periódicas y se pueden asociar con una oscilación de frecuencia $\nu$.
2).- Las ondas no cíclicas, como por ejemplo los solitones, que no pueden asociarse con una oscilación.
3).- Los paquetes de ondas, que aunque no son propiamente ondas son agrupaciones de ondas en las que cada componente debe tratarse como una onda independiente de las demás.

Salu2, Jabato.

[chap]

Re: ¿Qué son las ondas?

Pues como vayas a la playa, ya me dirás si la ola que te quita el bañador, el sonido macarra de la musica del chiringuito, y el sol que te quema como un cangrejo son "acontecimientos intangibles".

Un saludo

Maestro, no uso sombrero para poder quitármelo, pero en verdad su comentario es más que oportuno. Saludo cordial.

- - - Actualizado - - -

cual sería la diferencia, matemáticamente hablando, entre una onda que presenta el fenómeno de la transmisión de energía, como la luz o el sonido, a otra que no lo haga, como los luminosos de los chiringuitos de feria.

Muy buen punto ha quedado señalado con el ejemplo del cartel de feria. En ese cartel ocurre una secuencia extrínseca, pues en encendido de la lucecita N+1 no depende de lo que un instante antes ha hecho la lucecita N . Cada una de ellas es encendida desde un control que no está en las bombillas, sino fuera de ellas. Lo que las hace encender secuencialmentre es una causa extrínseca. Si quisiéramos que la causa del encendido de N+1 sea algo proveniente de N , entonces algo físico debe transmitirse desde cada bombilla a su vecina inmediata y esa transmisión física implica energía. La onda es un fenómeno intrínsecamente secuencial, en el cual lo que ocurre en un punto es causado por lo que un instante antes ha ocurrido en el punto inmediatamente vecino y precedente según el orden temporal. ¡ Por Dios, lo buena que está tu pregunta Jabato !

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Atendiendo ahora a los requerimientos de Julian, podíamos decir lo siguiente. Supongamos conocida la densidad espacial de energía que sabemos que debe ser solución de la ecuación general de las ondas, y admitamos que dicha función es de la forma:

$\rho(\mathbf r-\mathbf vt)$

tendríamos que la cantidad de energía transportada por la onda se puede calcular en la forma siguiente:

$E=\displaystyle\iiint_\tau\rho(\mathbf r-\mathbf vt) d\tau$

en la que el dominio de integración sería para ondas cíclicas el espacio comprendido entre dos frentes de onda y para ondas no cíclicas todo el espacio. La relación que pueda tener este valor con otras soluciones de la función de onda dependerá de como se relacionen esas soluciones con la densidad de energía, de manera que en teoría no debe existir necesariamente una relación directa de la energía o potencia de la onda con el cuadrado de la amplitud de onda, al menos esto es lo que parece deducirse de los números presentados. Sabemos que existen muchos tipos de magnitudes que varían como una onda, y dichas magnitudes presentarán relaciones diversas con la energía, de forma que dependiendo de cual sea esa relación así resultará el cálculo de la energía.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Sigo manteniendo que el concepto de onda es un concepto matemático aplicable a la física. De la misma manera que la probabilidad es aplicable a física.

Un posible enfoque puede dar la ecuación no homogenea:

$\dst {\nabla}^{2} f(x,t) - \frac{1}{ {v}^{2}} \frac{ {\partial}^{2} f(x,t) }{{\partial t}^{2}}= s(x,t)$

donde $s(x,t )$ es la fuente de la onda. Donde necesariamente para que halla onda dicha función fuente debe ser una fuerza, o presión (en el caso de ondas materiales) y cargas o corriente en el caso de ondas EM, por ende, la energía está implicita en dicha función. NO hay ondas si ninguna fuente.

Observá como la función fuente es igual al laplaciano de la función de onda y a la derivada segunda en el tiempo de la función de onda.

Cuya solución a la ecuación de onda es:

$\dst\mu (x,t)=\frac{ f(x - vt)+ f(x + vt) }{2 }+ \frac{1}{2 v } {\int}_{x - v({t}_{i} - t)}^{x + v({t}_{i} - t)} g(x) dx + \frac{1}{2 v } {\int}_{0}^{{t}_{i}} {\int}_{x - v({t}_{i} - t)}^{x + v({t}_{i} - t)} s(x,t ) dx dt$

Para el caso de una onda volumétrica:

$\dst \mu (\vec{r},t)=\frac{f(\vec{r} - \vec{v}t)+ f(\vec{r} + \vec{v} t)}{ 2} + \frac{1}{2 v } {\int}_{x - v({t}_{i} - t)}^{x + v({t}_{i} - t)} g(\vec{r}) d\vec{r}+ \frac{1}{2 v } {\int}_{0}^{{t}_{i}} {\int}_{\vec{r} - \vec{v}({t}_{i} - t)}^{\vec{r} + \vec{v}({t}_{i} - t)} s(\vec{r},t ) d\vec{r} dt$

$\dst \frac{\partial \mu (\vec{r},t)}{\partial t}=\frac{1}{2 }\frac{\partial f(\vec{r} - \vec{v}t)+ f(\vec{r} + \vec{v} t) }{\partial t}+ \frac{1}{2 v } {\int}_{x - v({t}_{i} - t)}^{x + v({t}_{i} - t)} \frac{\partial g(\vec{r})}{\partial t} d\vec{r}+ \frac{1}{2 v } {\int}_{\vec{r} - \vec{v}({t}_{i} - t)}^{\vec{r} + \vec{v}({t}_{i} - t)} s(\vec{r},t ) d\vec{r}$

$\dst \frac{\partial \frac{\partial \mu (\vec{r},t)}{\partial t}}{\partial \vec{r}}=\frac{1}{2 }\frac{\partial \frac{\partial f(\vec{r} - \vec{v}t)+ \frac{1}{2 v } f(\vec{r} + \vec{v} t) }{\partial t}}{\partial \vec{r}}+ \frac{\partial g(\vec{r})}{\partial t}+ \frac{1}{2 v } s(\vec{r},t )$

$\dst \frac{1}{2 v } s(\vec{r},t ) = \frac{\partial \partial \mu (\vec{r},t)}{\partial t \partial \vec{r}} -\frac{1}{ 2}\frac{\partial \partial f(\vec{r} - \vec{v}t)+ f(\vec{r} + \vec{v} t) }{\partial t \partial \vec{r}} - \frac{1}{2 v } \frac{\partial g(\vec{r})}{\partial t}$

Para t=cte

$\dst \frac{1}{2 v} s(\vec{r},t ) = \frac{\partial \mu (\vec{r},t)}{\partial \vec{r}} - \frac{1}{ 2}\frac{\partial f(\vec{r} - \vec{v}t)+ f(\vec{r} + \vec{v} t) }{\partial \vec{r} } - \frac{1}{2 v}g(\vec{r})$ (*)

Los últimos 2 términos son la solución homogenea de la onda (solución de D'Lamber:

$\dst \mu (\vec{r},t) = \frac{1}{2 } f(\vec{r} -\vec{v}t)+ f(\vec{r} -\vec{v} t) + \frac{1}{ 2 v} \int g(\vec{r}) d \vec{r}$

Por ende, volviendo a donde estabamos:

$\dst \frac{\partial \mu (\vec{r},t) }{\partial \vec{r}}= \frac{1}{2 }\frac{ \partial f(\vec{r} -\vec{v}t)+ f(\vec{r} +\vec{v} t)}{\partial \vec{r}} + \frac{1}{ 2 v}g(\vec{r})$

$\dst \frac{1}{ 2 v}g(\vec{r}) = \frac{\partial \mu (\vec{r},t) }{\partial \vec{r}}- \frac{1}{2 }\frac{ \partial f(\vec{r} -\vec{v}t)+ f(\vec{r} +\vec{v} t) }{\partial \vec{r}}$

Reemplazando en (*)

$\dst \frac{1}{2 v} s(\vec{r},t ) = \frac{\partial \mu (\vec{r},t)}{\partial \vec{r}} - \frac{\partial \mu (\vec{r},t) }{\partial \vec{r}}- \frac{1}{2 }\frac{ \partial f(\vec{r} -\vec{v}t)+ f(\vec{r} + \vec{v} t)}{\partial \vec{r}}$

$\dst s(\vec{r},t ) = - v \frac{ \partial f(\vec{r} -\vec{v}t)+ f(\vec{r} +\vec{v} t)}{\partial \vec{r}}$

Por ende se observa como la fuente de la onda avanza o cada frente de onda es una fuente. La interpretación correcta es que cada frente de onda puede considerarse como una fuente de onda (no me acuerdo quien había dicho esto). Si la fuente de onda, es una variación energética aquí tienes la demostración de como la variación energética avanza.

Esto es para una onda física, la intepretación de que la fuente avanza "con la onda" puede válido para fenómenos no físicos también.

PD: luego de que digo para una onda volumétrica, el segundo término los límites de integración del segundo integrando son iguales a los del último término es decir, $\vec{r} - \vec{v}t$ y no $x - vt$

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Tal y como yo lo veo, la primera ecuación que planteas solo demuestra que allí donde hay fuentes no puede haber ondas y vicebersa. De manera que parecería existir una incompatibilidad entre ambos conceptos. Cuando la energía se propaga a través de un medio cualquiera mediante un campo de fuerzas, las fuentes del campo impiden la presencia de la propagación mediante una onda. Desde luego el caso más claro es el de la radiación, aunque supongo que la conclusión es generalizable a otros tipos de ondas.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

$\dst s(\vec{r},t ) = - v \frac{ \partial \partial f(\vec{r} -\vec{v}t)+ f(\vec{r} +\vec{v} t)}{\partial t\partial \vec{r}}$

La fuente es igual a la variación de la función de onda. No sé de donde sacas que donde hay fuente no hay onda, el término entre ambas expresiones es =, es decir, ambos expresiones son equivalentes. Una fuente es lo mismo que una variación de una función de onda, pudiendo ser positivas o negativas, es decir, la fuente es un "sumidero" o una "fuente"

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Si debe cumplirse la ecuación que escribiste:

$\dst {\nabla}^{2} f(x,t) - \frac{1}{ {v}^{2}} \frac{ {\partial}^{2} f(x,t) }{{\partial t}^{2}}= s(x,t)$

entonces en aquellos puntos e instantes donde $s(x,t)$ no es nulo, no puede satisfacerse la ecuación:

$\dst {\nabla}^{2} f(x,t) - \frac{1}{ {v}^{2}} \frac{ {\partial}^{2} f(x,t) }{{\partial t}^{2}}= 0$

y por lo tanto es imposible que pueda propagarse una onda. La conclusión es sencilla, si hay fuentes no hay ondas y si hay ondas no puede haber fuentes. Eso solo se deduce viendo la ecuación que escribiste.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

entonces en aquellos puntos e instantes donde no es nulo, no puede satisfacerse la ecuación:

La ecuación con la fuente es una ecuación de onda no homogenea, es decir, es una ecuación diferencial de segundo orden la cual tiene una solución homogenea + una solución particular. La solución homogenea es la que se obtiene haciendo cero la fuente y la particular no. La solución general es la suma de las 2 soluciones

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

¿Y cual es el problema? Mi argumento es irrefutable creo. Llama a esa ecuación como te de la gana pero la conclusión es inmediata.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

Hola.

Dejadme que medie en este interesante debate de ingenieros. A ver, estais tomando como enfoque que una onda es un concepto matemático que tiene aplicación en la física. Y estáis tomando como ejemplo una ecuación, de tipo
${d^2 \over dx^2} f(x,t) - {1 \over c^2} {d^2 \over dt^2} f(x,t) = s(x,t)$.

Yo diría que una onda es un concepto físico. Todos estaríamos de acuerdo en que olas, solido y luz son ondas. Ahora podríamos plantearnos qué tienen en común olas, sonido y luz, para inferir qué es una onda. Para ello, diríamos que olas, sonido y luz vienen descritas por una magnitud, que podemos llamar f, definida en un cierto espacio espacio (x), y para todos los instantes de tiempo (t). Para describirlas, usamos una función f(x,t) que describe la onda.

Las ondas que conocemos pueden estar producidas por algo (fuentes), pero incluso en ausencia de fuentes, si conocemos el valor de la onda en todos los puntos del espacio, en un instante dado (t=0), f(x,0), y conocemos el valor de la variación de la onda con el tiempo en ese mismo instante, para todas las posiciones ${d \over dt} f(x,t)\vert_{t=0}$ , podemos conocer la onda en cualquier instante posterior.

Por tanto, la ecuación que describe la onda debe ser una ecuacion diferencial en el tiempo, de segundo orden en las derivadas tempotales, aunque puede depender de derivadas de orden arbitrario de f(x,t) con respecto a las coordenadas.

Por otro lado, una característica bastante común de las ondas es el principio de superposición. Si tenemos una función f(x,t) que describe una onda posible (solución de la ecuación de ondas, en ausencia de fuentes), y otra función g(x,t) que describe otra onda posible, entonces h(x,t)=f(x,t)+g(x,t) también es onda posible, y debe satisfacer la misma ecuación. Para que esto pase, la ecuación que describe la onda (en ausencia de fuentes) debe ser una ecuación homogénea.

Así, si quereis, una ecuación de onda es, en ausencia de fuentes, una ecuación diferencial en derivadas parciales, homogénea, con derivadas parciales arbitrarias con respecto a x, y de segundo orden (como máximo) con respecto a t.

Una forma de resolver las ecuaciones de onda generales (homogéneas) es hacer un desarrollo de Fourier. Así, desarrollamos f(x,t) como h(t)sin(kx), y, para cada k, obtenemos las soluciones de h(t), que será, en general, una combinación de senos y exponenciales. Si aparece en h(t) algo de tipo sin(wt), decimos que w es la frecuencia, que dependerá ern general del número de onda k.


La ecuación que habeis puesto es un caso muy, muy, particular. Fijadse que todas las componentes de un desarrollo de Fourier, independientemente de su numero de onda k, tienen una frecuencia w=kc. Esto es lo que se llaman ondas no dispersivas, que conservan su forma. Esto sólo ocurre para la propagacion de la luz en el vacío. No ocurre para la luz en un medio material, no ocurre para el sonido, y no ocurre para una ola.

Un saludo

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Carroza lo que quiere encontrar jabato es un desarrollo matemático que exprese la relación directa entre la onda y la energía que transporta la misma y que en cierta manera me produjo la misma duda. Si vemos la relación entre las ondas en una cuerda, el sonido, una onda EM, o quizás la supuesta onda gravitacional. Como es sabido por todos, tanto la energía, como la potencia o la intensidad (que son magnitudes de energía o trabajo sobre unidad de tiempo o superficie por lo que energía en sí, aunque en general la potencia y intensidad tiene más uso en las aplicaciones de la onda) tienen la expresión del cuadrado de la amplitud de la onda por sus correspondientes constantes y factores claro está.

Intenté demostralo a través de la relación entre la fuente y la onda y como por el principio de huygens se considera a cada punto del frente de ondas una fuente en sí, y por supuesto la fuente de onda es una función que aporta energía al sistema por lo tanto los frentes de ondan "aportan" energía al sistema. Llegué a la expresión que la funcion fuente sobre la velocidad de la onda es igual a la variación espacial o temporal de la función de onda. Al parecer, no es convincente ese desarrollo.

$\dst \frac{s(x,t)}{v} = \partial \partial \frac{f (x-vt) + f(x+vt)}{\partial x \partial t}$

Por ende si no se puede encontrar un desarrollo, el concepto de onda es matemático y las unidades de la función de onda dependen de que fenómeno se analice, al igual que la expresión de la energía dependerá de que tipo de onda se analice. Aunque hay ciertas coincidencias con respecto a que todas tienen en común la energía el cuadrado de amplitud.

Por ende decir que la onda es un fenómeno que transporta energía no es siempre cierto. ¿una onda que expresa al electrón transporta energía? pues claro que la función de onda no hace referencia a eso, evidentemente la onda, es decir, el electrón tiene energía pero que sea expresado como una onda hace referencia a los conceptos de linealidad y superposición que se desprende matemáticamente de la definición de onda y a su vez la linealidad y superposición permite un desarrollo de fourrier, es decir, expresar la función de onda como sumatoria de ondas armonicas las cuales son ortogonales y constituyen una base de un espacio de hilbert. A su vez la interpretación física del cuadrado del módulo de la función de onda es diferente al de las ondas como el sonido o EM, en una es la probabilidad y en otra es la energía o potencia normalizada. Por ende el concepto de onda es un concepto matemático.

[carroza]

Re: ¿Qué son las ondas?

Hola.

Si os interesa la relación entre ondas y energía, lo que necesitais es la densidad lagrangiana. https://en.wikipedia.org/wiki/Lagran...n_field_theory

La densidad lagrangiana, para un campo determinado f(x,t), es una cierta función del campo y de sus derivadas, de forma que, aplicando las ecuaciones de Euler-lagrange, se obtienen precisamente las ecuaciones de evolución del campo (la ecuación de ondas). La integral espacial de la densidad lagrangiana da el lagrangiano del campo, a partir del cual puede obtenerse el hamiltoniano del campo, que es, simplemente, la energía de la onda.

Y sí, la "onda que expresa el electrón" está muy relacionada con la energía. En teoría cuántica de campos, la densidad lagrangiana asociada a un electrón es algo así como
${\cal L} = \bar \psi (\gamma_\mu \partial_\mu + m) \psi$ donde $\psi$ es un espinor que corresponde, en teoría cuántica de campos, a la función de onda del electrón $\psi(\vec r,t)$ en mecánica cuántica convencional.

Un saludo

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Vamos a ver, intentaré poner algo de luz en mis argumentos porque creo que no se me ha entendido bien, aunque sí, mas o menos los tiros van por ahí. Lo primero que debo decir es que, como ya os indiqué anteriormente, para mi una onda (física) debe ser una distribución espacial de energía que satisface la ecuación:

$v^2\nabla^2\varphi=\displaystyle\frac{\partial^2 \varphi }{\partial t^2}$

Dicha condición tiene varias implicaciones:

1).- Las soluciones de dicha ecuación tienen siempre la forma $\varphi(\mathbf r-\mathbf vt)$

2).- Siempre podemos suponer que la función $\varphi$ es una densidad de energía porque aunque sabemos que existen ondas para las que la función de onda es otra magnitud distinta, la presión en el sonido, los campos eléctrico y magnético en la radiación, el desplazamiento en las ondas mecánicas, etc, siempre sera posible obtener la densidad espacial de energía en función de esa magnitud, y si esa magnitud es solución entonces la densidad de energía también debe de serlo, puesto que cualquier función de una onda es a su vez una onda.

3).- Solo pueden sumarse ondas que se propagan con la misma rapidez, aunque su propagación sea en distinta dirección, si se cumple esa condición se puede aplicar superposición, en otro caso no, en otro caso se obtiene un paquete de ondas, que como ya he dicho antes no es una onda porque la suma de dos ondas que se propagan a distinta velocidad no es una onda (no satisface la ecuación de ondas).

4).- Lo que yo busco no es relacionar la energía con la función de onda. Lo que yo digo es que siempre podemos suponer que las soluciones de la ecuación de onda se corresponden con una densidad de energía, puesto que si existe una magnitud que satisface la ecuación de onda, entonces la densidad de energía también debe satisfacerla. Así que siempre podemos suponer sin pérdida de generalidad que allí donde se propaga una onda (física) existe una distribución espacial de energía que satisface la ecuación de las ondas.

5).- Creo que la función de onda de las partículas elementales no es una onda porque no satisface la ecuación de ondas, sino que satisface la ecuación de Schrödinger según postula la mecánica cuántica, que no es lo mismo. Es cierto que las soluciones estacionarias de una y otra son comunes, pero las soluciones no estacionarias no lo son necesariamente, así que debemos de suponer que las soluciones de la segunda no son en general ondas, aunque todo el mundo las llame funciones de onda probablemente por su origen, relacionado con la teoría de las ondas de materia emitida inicialmente por De Broglie, pero ya obsoleta.

Espero haber aclarado mi postura.
Salu2, Jabato.