Simetría y conservación de la información

[leo_ro]

Dado un funcional, el langrangiano.

$L ( \phi (x) , \partial \phi(x), x )$

Sabemos por el Teorema de Noether, que si el langrangiano tiene simetría de traslación temporal, tenemos una magnitud conservada que es la energía. Si tiene una simetría de traslación espacial, una cantidad conservada que es el momento, ante simetría de rotaciones, tenemos el momento angular, ....

Pero ¿Qué sucede con la conservación de la información? ¿Sigue alguna simetría?

Con respecto a la conservación de la información cito:

Un postulado fundamental de la mecánica cuántica es que la información completa sobre un sistema está codificada en su misma función de onda aun cuando su función de onda colapsa. La evolución de la función de onda está determinada por un operador unitario, y eso implica que la información se conserva en sentido cuántico. Esto es una estricta forma de determinismo.

De la url: https://es.wikipedia.org/wiki/Parado...gujeros_negros

Es decir, se piensa que esa paradoja debe ser resulta y por lo tanto tenemos que la información es una magnitud conservada pero.... ¿Toda magnitud conservada tiene una simetría?

[carroza]

Hola.

Desde el punto de vista de la mecánica clásica, la conservación de la información puede relacionarse con el espacio fásico. Por ejemplo, para una partícula que se mueve en una dimensión en un potencial determinado, la "información" que tenemos de la partícula en un instante determinado $t$ puede determinarse como el producto de la indeterminación de su posicón $\Delta x(t)$ por la indeterminación es su momento $\Delta p(t)$. Notese que aquí todo es clásico, y estas indeterminaciones se debe a que tengo una "información" limitada de la partícula, es decir, no sé exactamente donde está y no sé exactamente que momento tiene..

Si la partícula evoluciona a través de las ecuaciones de Euler-lagrange asociadas a un lagrangiano $L(x(t), \dot{x}(t), t)$, entonces puede demostrarse que, aunque $\Delta x(t)$ y $\Delta p(t)$ cambien con el tiempo, su producto $\Delta x(t) \cdot \Delta p(t)$, es decir, el volumen del espacio fásico que puede ocupar la partícula, no varía con el tiempo, con lo que la "información", definida como este volumen del espacio fásico, se conserva. En principio, cualquier lagrangiano tienen esta propiedad de conservación del espacio fásico, por lo que no aparece una simetría en el sentido del teorema de Noether.

Un tema relacionado es lo que ocurre con los sistemas caóticos. Alli, las trayectorias divergen, y aunque el volumen espacio fásico se conserva, este volumens se distrorsiona de tal manera que, tras un tiempo determinado, no es posible conocer a efectos prácticos donde está la partícula, con lo cual se produce, a efectos prácticos, una pérdida de la información.

Un saludo