Hermanos gemelos

[[Beto]]

Tengo algunos problemas al resolver el siguiente ejercicio:

Dos hermanos gemelos parten con destino a dos planetas distintos destantes d1 y d2. Ellos escojen sus velocidades tal que cuando regresan a la Tierra no haya diferencia de edades. Determine la relación entre v1 y v2. Establezca las suposiciones necesarias.

Agadesco de entemano su ayuda

[_RenE_]

je je esa pregunta me vino en mi examen, je je lee el libro de bryan Green ps, ya vs yo te dije que lo leieras

[Dj_jara]

parece interesante :lol: , a ver voy a suponer que la nave 2 llega antes a la tierra y por tanto el tiempo propio para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] sera [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

respecto a la tierra el tiempo que tarda $d_1$ lo voy a llamar $t_1$ que respecto la nave es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

ya que al llegar a la tierra su edad tiene que ser la misma, su tiempo propio también.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

como la nave 1 esta durante todo el problema viajando, $t_1 = \frac{d_1}{v_1}$

en el caso de la nave 2 $t_2 =\frac{d_2}{v_2} + t_2^{tierra}$

sustituyendo en la ecuación de antes:

$\frac{d_1}{v_1}\sqrt{1-\beta_1^2} = (\frac{d_2}{v_2}\sqrt{1-\beta_2^2} + t_2^{tierra})$

$\frac{d_1}{v_1}^2 (1-\frac{v_1}{c}^2) = (\frac{d_2}{v_2}\sqrt{1-\frac{v_2}{c}^2} + t_2^{tierra})^2= d_1^2(\frac{1}{v_1^2}-\frac{1}{c^2}) = (d_2\sqrt{\frac{1}{v_2^2}-\frac{1}{c^2}} +t_2^{tierra})^2$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que alguien revise como he despejado :roll:

:shock: creo que a estas horas no estoy muy lucido, a ver si mañana si que lo estoy.

P.D. el motivo por el que he suspuesto que no estan las dos naves todo el rato viajando es porque entonces si tardan lo mismo respecto a la tierra y el tiempo en el sistema de referencia de cada una de las naves debe ser el mismo la solución es
$v_1 = v_2$
$d_1 = d_2$
así que por eso supongo que una nave acaba antes que la otra (por esa suposición la velocidad de la segunda nave durante el recorrido deberia ser mayor que la de la primera.

[[Beto]]

Gracias por la respuesta, justamente algo asi me esta suponiendo pues cuando intente resolverlo asumiendo que llegaban simultaneamente no me salia .

[M_Odes]

mas que una respuesta es una pregunta

Esto es Relatividad¿?[/quote]

[_FoX_]

Por supuesto.

[Dj_jara]

a ver, el tiempo que la segunda nave esta en la tierra [texfb67]t_2^{tierra}[/texfb67] es igual a la diferencia entre el tiempo que tarda la primera nave menos el tiempo que tarda la segundo nave en hacer su recorrido [texfb67]t_2^{tierra} = \frac{d_1}{v_1} - \frac{d_2}{v_2}[/texfb67]

[texfb67]v_1 = \sqrt{\frac{d_1^2}{(d_2\sqrt{\frac{1}{v_2^2} - \frac{1}{c^2}} +t_2^tierra)^2+\frac{d_1}{c}^2}} =sqrt{\frac{d_1^2}{(d_2\sqrt{\frac{1}{v_2^2} - \frac{1}{c^2}} +\frac{d_1}{v_1} - \frac{d_2}{v_2})^2+\frac{d_1}{c}^2} [/texfb67]
:? ahora hay que sacar [texfb67]v_1 [/texfb67]de ahi xDD


[texfb67]d_1^2(\frac{1}{v_1^2}-\frac{1}{c^2}) = (d_2\sqrt{\frac{1}{v_2^2}-\frac{1}{c^2}} +t_2^{tierra})^2 = d_2^2 (\frac{1}{v_2^2} - \frac{1}{c^2}) +2t_2^{tierra} d_2\sqrt{\frac{1}{v_2^2} - \frac{1}{c^2}} + (t_2^{tierra})^2 = d_2^2 (\frac{1}{v_2^2} - \frac{1}{c^2}) +2(\frac{d_1}{v_1} -\frac{d_2}{v_2}) d_2\sqrt{\frac{1}{v_2^2} - \frac{1}{c^2}} + \frac{d_1}{v_1}^2 - 2\frac{d_1 d_2}{v_1 v_2}+ \frac{d_2}{v_2}^2 [/texfb67]

quien tenga ganas que despeje[texfb67] v_1 [/texfb67]:lol:

P.D.al despejar [texfb67]\frac{d_1}{v_1}^2[/texfb67] se va y por tanto queda una formula bonita (si no se fuera saldria una ecuación de segundo grado :lol: )

[Dj_jara]

Bueno tus formulas no se leen, asi que no se que habras hecho pero voy a tirar mano de mi bola de cristal, si has intentado despejar de la formula en la que sale la raiz :? te habras quemado un poco xD.

Yo lo que hice para sacar la formula de bajo es volver a la formula anterior a la de la raiz (bueno realmente lo que hice fue simplemente sustituir porque no tenia ganas de despejar xD).

[_FoX_]

Me he devanado los sesos pensando en como despejar $v_1$, me resultó lo mismo que a Dj_jara, pero cuando tengo la expresión:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y reemplazo

$t^{tierra}_2 = \frac{d_1}{v_1}-\frac{d_2}{v_2}$

dejando:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

al despejar denuevo $v_1$ me dan fracciones semejantes y de diferente signo, por lo que se eliminan todos los términos en donde se encuentra $v_1$ y me resulta una relación extraña entre $d_1$ y $d_2$, por eso creo que debe haber otra forma para hacer la relación entre $v_1$ y $v_2$, pero ya no seguiré más ya que a estas horas no pienso bien, esperaré una respuesta al problema.

Gracias

[_FoX_]

Bueno tus formulas no se leen, asi que no se que habras hecho pero voy a tirar mano de mi bola de cristal, si has intentado despejar de la formula en la que sale la raiz :? te habras quemado un poco xD.

Yo lo que hice para sacar la formula de bajo es volver a la formula anterior a la de la raiz (bueno realmente lo que hice fue simplemente sustituir porque no tenia ganas de despejar xD).

Intenté otra vez y no funcionaron los códigos de LaTeX.

Bueno, volví a la fórmula anterior y reemplazé t^tierra_2 por su valor igual a distancia_1 sobre velocidad_1 menos distancia_2 sobre velocidad_2.

Luego resolví la multiplicación en la ecuación y me resultaron fracciones semejantes, se borran varias de esas fracciones que son todas de monomio sobre monomio, luego se restan y se eliminan las v_1 y resulta algo muy resumido, una relación entre d_1 y d_2 y no tengo v_1 :s.

De antemano agradezco la ayuda.

[Dj_jara]

Bueno si todas las fracciones te dan de diferente signo no hay problema :lol:

Respecto a lo que se te cancele v_1 a ver, lo que esta claro es que los v_1^2 se cancelan (en la formula que puse yo y hasta que se encuentre un error asumire que esta bien )

pero los terminos que depende de v_1 es -2\frac{d_1}{v_1}\frac{d_2}{v_2} y 2\frac{d_1}{v_1} d_2\sqrt{\frac{1}{v_2^2}-\frac{1}{c^2}}

si saco 2\frac{d_1}{v_1} (-\frac{d_2}{v_2} +d_2\sqrt{\frac{1}{v_2}^2 - \frac{1}{c^2}} y eso no se cancela.


P.D. Leer latex así es bueno para pasar el tiempo xD

[_FoX_]

uhm~

traspasaré mejor al cuaderno para leerlo bien xD

[_FoX_]

mmm.. a ver, tenemos la primera fórmula, con el reemplazo de t^tierra_2 nos da así:

[texf8c0cf0]\frac{d^2_1}{v^2_1} - \frac{d^2_1}{c^2} = (d_2\sqrt{\frac{1}{v^2_2} - \frac{1}{c^2}} + \frac{d_1}{v_1} - \frac{d_2}{v_2})^2[/texf8c0cf0]

al resolver eso obtengo las fracciones semejantes y se borra casi todo y solo queda:

[texf8c0cf0]d_1 = \sqrt{\frac{d^2}{2}}[/texf8c0cf0] :s

[Dj_jara]

No se exactamente como despejas, pero a mi el derive es capaz de despejarme V_1 (eso si, el derive eso de simplificar....)

a ver yo lo que haria en ese caso de (a +b -c)^2 seria usar la propiedad asociativa

(a+ (b-c))^2 = a^2 + 2a(b-c) +(b-c)^2 = a^2 + 2a(b-c) + b^2 -2bc +c^2


P.D. I go to sleep :mrgreen:

[_FoX_]

Ahh ya entendi xD,

tuve que haber echo algo mal en elevar ese trinomio. y luego me dieron terminos iguales lo que no concuerda ya que no me pueden dar proporiones entre distancias, debe haber sido por la hora en que estaba haciendolo.