algunos ejercicios

[taquion]

hola buenas haber si alguien me puede ayudar con estos ejercicios:
1- una onda armonica cuya frecuencia es de 50Hz se propaga en el sentido positivo del eje OX. sabiendo que la diferencia de fase, en un instante dado, para dos puntos separados 0,2m es de 90º :
a) determina el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagacion de la onda.
b) en un punto dado ¿ qué diferencia de fase existe entre los desplazamientos que tienen lugar en dos instantes separados por un intervalo de 0,01s?
S:a) 0,02s;0,8m;40m/s b) 180º

2-desde una altura de 50m se deja caer un cuerpo de 500g. si al llegar al suelo penetra en éste una distancia de 0,08m, calcula la resistencia media que ofrece el suelo. se desprecia la resistencia del aire.
S: F= 3,1^3N

[Dj_jara]

$y = Acos(\phi) = A cos(Kx -\omega t + \delta)$
1) los datos son:
$f = 50 Hz = \frac{1}{T}$
$\Delta \phi = k(x_2 - x_1) - \omega(t_2 -t_1) + \delta - \delta$ (la delta naturalmente se cancela xD)

El periodo se calcula inmediatamente a partir de la frecuencia,

ahora vamos a calcular la longitud de onda, a ver, sabemos que a tiempo constante si la variación de x = 0.2 implica que la diferencia de fase es $\frac{\pi}{2}$, también sabes (o deberias) que el número de onda K es : $K = \frac{2\pi}{\lambda}$
con eso ya puedes calcular facilmente la longitud de onda, para sacar la velocidad deberias saber que $\omega = 2\pi f = 2 \pi \frac{v}{\lambda} = K v$

b) es la diferencia de fase con x constante, tienes la diferencia de tiempo y lo que vale la frecuencia angular, asi que no deberias tener ningún problema.

P.D. Ten en cuenta que los angulos los debes utilizar en radianes

[Dj_jara]

2) Teniendo en cuenta el resultado supondre que lo que pide es la fuerza que ejerce el suelo sobre el cuerpo para frenarlo.

Datos:
$h = 50 m\\V_0 = 0 m/s$ y que penetra 0.8m en el suelo, vale lo primero es calcular la velocidad con la que llega al suelo.

$V = V_0 +at = -10t m/s \\x = -50 = x_0 + V_0 t +\frac{1}{2}a t^2 = - 5 t^2 \textrm{ } m\\t = \sqrt{10} s\\ V = -10\sqrt{10} m/s$

ahora que ya sabemos a que velocidad llega a tierra calculamos la acceleración que debe sufrir para pararse a los 0.08 m

$V = 0 = -10\sqrt{10} + at\\ a = \frac{10\sqrt{10}}{t}\textrm{ } m/s$
$-0.08 = -10\sqrt{10} t + 5 \sqrt{10} t = -5 \sqrt{10} t \textrm{ } m\\ t = \frac{0.08}{5\sqrt{10}} \textrm{ } s\\ a =\frac{500}{0.08} = 6250 m/s^2$

teniendo en cuenta que $F_{total} = ma = ma_{so} - mg \textrm{ } N\\ a = a_{so} - g\\ a_{so} = a + g = 6260m/s^2$ he llamado $a_{so}$ a la acceleración producido por el suelo sobre el objeto.

ahora que ya esta la acceleración solo falta calcula la fuerza ejercida por el suelo, $F = m a = 0.5 6260 = 3130 N$