2o ciclo Ayuda M.A.S Péndulo

[josemiclfa]

El enunciado dice así:

Un péndulo realiza en la superficie de la Tierra 10 oscilaciones cada 2 s. Calcula:
a) ¿Cuál sería su periodo de oscilación en la Luna si la gravedad lunar es 1/6 de la terrestre?
b) ¿Cuál sería la longitud del péndulo en la Luna para que oscilara igual que el de la Tierra?
c) Calcula la distancia entre nodos, y la velocidad de un punto de la cuerda en la posición x= 1'5 * 10^-2 m en el instante t=9/8s.
(Entendiendose * por un signo multiplicar, 10^ , diez elevado a ...)

Me tiene ya hecho un lío porque cuando dice " 10 oscilaciones cada 2 s" , el período (T) , siendo el período claro, es: ¿2 s? , ¿0'2 s? (el tiempo que tarda en 1 oscilación). Claro para el apartado a) y b) utilizo la fórmula de: T= 2pi * RAÍZ CUADRADA de l/g. (Periodo igual a dos POR pi POR la RAÍZ CUADRADA de longitud partido gravedad).

Os pido ayuda porque esque ya no sé por donde meterle mano al problema, y pregunté al profesor pero dice que no puede ayudarme porque son ejercicios que puntúan.

Un saludo.

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

El enunciado dice así:

Un péndulo realiza en la superficie de la Tierra 10 oscilaciones cada 2 s. Calcula:
a) ¿Cuál sería su periodo de oscilación en la Luna si la gravedad lunar es 1/6 de la terrestre?
b) ¿Cuál sería la longitud del péndulo en la Luna para que oscilara igual que el de la Tierra?
c) Calcula la distancia entre nodos, y la velocidad de un punto de la cuerda en la posición x= 1'5 * 10^-2 m en el instante t=9/8s.
(Entendiendose * por un signo multiplicar, 10^ , diez elevado a ...)

Me tiene ya hecho un lío porque cuando dice " 10 oscilaciones cada 2 s" , el período (T) , siendo el período claro, es: ¿2 s? , ¿0'2 s? (el tiempo que tarda en 1 oscilación). Claro para el apartado a) y b) utilizo la fórmula de: T= 2pi * RAÍZ CUADRADA de l/g. (Periodo igual a dos POR pi POR la RAÍZ CUADRADA de longitud partido gravedad).

Os pido ayuda porque esque ya no sé por donde meterle mano al problema, y pregunté al profesor pero dice que no puede ayudarme porque son ejercicios que puntúan.

Un saludo.

Mira en estos casos para ver fácilmente el periodo lo que tienes que hacer es plantearte la regla de tres asi que:

$10 oscilaciones \rightarrow 2 s$

$1 oscilacion \rightarrow x s$

$T = 1 oscilacion \cdot \dfrac{2 s}{10 oscilaciones} = 0,2 s$

Luego en el a) tienes que aplicar que:

$\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ y tener en cuenta que $g_l = \dfrac{1}{6}g_0$

y el b) aplicar la fórmula también, el c) ya debes tener en cuenta la ecuación del mvas:

$x = A\cos(\omega t + \phi_0 )$

deriva para encontrar la velocidad.

pd: ¿esto no es nivel de ESO o como mucho del bach?

saludos

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Muchas gracias, no sabía ya como plantearlo, si es verdad que puse la regla de tres y todo y además el resultado lo tengo pero me liaba la frasecita de "10 oscilaciones cada 2 s".

Es nivel de 2º Bachillerato, puse 2º ciclo porque sale ESO, otras carreras 1º ciclo 2º ciclo y no sabia que poner y deduje que talvez 2º ciclo fuese 2º bachillerato ya que solo hay 2... Gracias de nuevo.

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Muchas gracias, no sabía ya como plantearlo, si es verdad que puse la regla de tres y todo y además el resultado lo tengo pero me liaba la frasecita de "10 oscilaciones cada 2 s".

Es nivel de 2º Bachillerato, puse 2º ciclo porque sale ESO, otras carreras 1º ciclo 2º ciclo y no sabia que poner y deduje que talvez 2º ciclo fuese 2º bachillerato ya que solo hay 2... Gracias de nuevo.

A segundo ciclo se refieren a 2º ciclo de universidad 3 y 4 o 5 vamos .


Mira yo también hago 2º de bach , por cierto he calculo todos los apartados, no te diré la respuesta ya que se ve que puntua, además no te ayudaria ya que lo tienes que saber realizar tú... si tienes los resultados ponlos aqui para corregirte si es necesario ( o para ver si lo tengo bien o mal )


saludos

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Así pensando... en la fórmula que se utiliza en el apartado c, ¿cuál sería la incógnita de la distancia entre nodos y la de la velocidad de un punto de la cuerda? Yo esque fórmula de nodos en este tema no he encontrado, vamos, creo que no la he encontrado, en el tema siguiente que es de ondas, hemos dado la de N= (2L/ Landa) +1 .

La derivada de la ecuación de arriba quedaría x'= -Aw · sen (wt+ fi) . ¿no?


P.D: El apartado b me ha salido 0'01 m, hice 0'2^2= 2·pi L/1.63=> L=(0'04*1.63)/2·pi= 0.01m. El a me ha salido 0.49s; T=2·pi· Raiz Cuadrada de 0.01/1.63= (aprox) 0.49s.

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Así pensando... en la fórmula que se utiliza en el apartado c, ¿cuál sería la incógnita de la distancia entre nodos y la de la velocidad de un punto de la cuerda? Yo esque fórmula de nodos en este tema no he encontrado, vamos, creo que no la he encontrado, en el tema siguiente que es de ondas, hemos dado la de N= (2L/ Landa) +1 .

La derivada de la ecuación de arriba quedaría x'= -Aw · sen (wt+ fi) . ¿no?


P.D: El apartado b me ha salido 0'01 m, hice 0'2^2= 2·pi L/1.63=> L=(0'04*1.63)/2·pi= 0.01m. El a me ha salido 0.49s; T=2·pi· Raiz Cuadrada de 0.01/1.63= (aprox) 0.49s.

Deberias aprender LaTEX .

La derivada es correcta: $v = -A\omega\sin(\omega t + \phi_0 )$.

El a) está bien, el b) no, has cometido un error al despejar .


No 'hay fórmulas propiamente de nodos' al menos que yo sepa, tenemos un nodo cuando y = 0 y los vientres cuando y = máx. ( Representa la gráfica A-x y lo verás ).

Para encontrar la velocidad ya tienes la fórmula y tienes el tiempo, vamos que lo tienes todo .

( aunque debo confesarte que en el b yo estoy un poco confuso también... por lo de relacionar el péndulo con mvas y pidiendote la velocidad y distancias entre nodos )

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Deberias aprender LaTEX .

La derivada es correcta: $v = -A\omega\sin(\omega t + \phi_0 )$.

El a) está bien, el b) no, has cometido un error al despejar .


No 'hay fórmulas propiamente de nodos' al menos que yo sepa, tenemos un nodo cuando y = 0 y los vientres cuando y = máx. ( Representa la gráfica A-x y lo verás ).

Para encontrar la velocidad ya tienes la fórmula y tienes el tiempo, vamos que lo tienes todo .

( aunque debo confesarte que en el b yo estoy un poco confuso también... por lo de relacionar el péndulo con mvas y pidiendote la velocidad y distancias entre nodos )

Pero si el apartado b está mal... el a también debería de estar ¿no? ya que lo primero que se calcula es la longitud del péndulo, ya que si no tendríamos 2 incógnitas. En cuanto en el fallo del despeje, la verdad esque la he mirado ya un par de veces y no la encuentro.

Por otro lado, en , $w = 12.8; t=9/8$ pero $A$ y $\phi$ cuales son, $\phi= 1'5 \cdot 10^-2$ ?

P.D: He seguido el consejo de mirar LaTEX. Me he fijado que eres buen físico jaja, yo soy repetidor de 2º y la física ejem... no es mi fuerte jeje.

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Pero si el apartado b está mal... el a también debería de estar ¿no? ya que lo primero que se calcula es la longitud del péndulo, ya que si no tendríamos 2 incógnitas. En cuanto en el fallo del despeje, la verdad esque la he mirado ya un par de veces y no la encuentro.

Por otro lado, en , $w = 12.8; t=9/8$ pero $A$ y $\phi$ cuales son, $\phi= 1'5 \cdot 10^-2$ ?

P.D: He seguido el consejo de mirar LaTEX. Me he fijado que eres buen físico jaja, yo soy repetidor de 2º y la física ejem... no es mi fuerte jeje.

jaja ya me gustaria ser buen físico ya... de momento sólo tengo la ESO asi que qué decir... entonces si dices que no es tu fuerte ¿por qué haces el bachillerato tecnológico o científico?

reitero el a) te da lo mismo que a mi, pero en el b) y es porque cometes un error al despejar la longitud, ya he visto tu error, fijate bien, hazlo paso por paso .

Yo diria que $A = L$, y $\phi$ nunca puede ser ese valor ya que para empezar no coincide ni en unidades , yo puse directamente que el desfase era 0, pero me parece que yo también ando un poco perdido en este punto , si se puede pasar un compañero para aclarar un poco este asunto...



saludos

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Ahora que acabo de salir de casa ( se ve que era lo que necesitaba ) me he planteado esta cuestión y el movimiento del péndulo se puede tratar como un mvas ( disculpame por el dibujo tan cutre pero hasta que no tenga mejores medios y conocimientos... ):






Entonces como bien dije la ecuación es:

$x ( x, t ) = A \cos( \omega t + \phi_0 )$

y como bien sabemos:

$\displaystyle v = \frac{\dd x}{\dd t} = -A\omega \sin ( \omega t + \phi_0 )$

Ahora hay que interpretar, suponemos que no tiene desfase inicial ( $\phi_0 = 0$ ), luego en el dibujo se puede ver que $A = L$ calculas la longitud del hilo en función del periodo y calculas la pulsacion sabiendo que:

$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$

Como te dan el tiempo ya puedes calcular la velocidad.


Esto es lo que se me ha ocurrido, puede estar mal, esperemos que no .


Saludos

[lucass]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Hola. Vengo leyendo el hilo, y quiero tratar de aportar algo.
Empezando por lo último, en el gráfico de Ulises, decir que eso no puede ser así, ya que para poder considerar al movimiento del péndulo como un armónico simple, (MAS, por cierto, que es mvas??), tenemos que estar dentro de las hipótesis del "péndulo simple", según las cuales, la cuerda es inextensible y de masa despreciable, la masa que cuelga del péndulo es de dimensiones pequeñas, y la amplitud de oscilación no es grande (el ángulo que forma la cuerda con la vertical es pequeño, de manera de poder aproximar el seno por el ángulo, $\sin \theta = \theta$)

Y ahora yendo a lo principal, mi opinión es que el apartado c no pertenece a este problema. Quiero decir que me parece que se le piantó al profesor en un problema donde no va.
Para justificar: primero que jamás he visto un problema de péndulo donde se pida cosa semejante. Segundo, que lo de "nodo" es, hasta donde tengo entendido, un punto en una onda estacionaria (aquellos en los cuales la perturbación es siempre nula). Tercero, porque pide la velocidad de "un punto de la cuerda" lo cual hace pensar más todavía que se refiere a un problema de ondas, donde los puntos de la cuerda vibran con cierta velocidad que se puede obtener conociendo la ecuación de la onda.
Pero repito que es mi opinión y nada más, ustedes sabran que hacer.
Bueno, que tengan suerte.

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Pues la verdad es que puede ser, yo pensé que los nodos es un problema de ondas, ya que lo estoy ya viendo en el siguiente tema, y la velocidad no me percaté pero también es una opción... He escrito un e-mail al profesor preguntándole si es correcto el enunciado para ese ejercicio y las razones, mientras seguiré haber si se puede sacar y si ya dice que es error del enunciado os lo haré saber . Me ha gustado este debate de maneras de plantear el ejercicio, para mis próximos ejercicios los pondré también, tenga dudas o no . Gracias.

P.D: Elegí tecnológico para hacer una ingeniería, si una locura ya que en cualquier ingeniería es física y más física xD

[josemiclfa]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

jaja ya me gustaria ser buen físico ya... de momento sólo tengo la ESO asi que qué decir... entonces si dices que no es tu fuerte ¿por qué haces el bachillerato tecnológico o científico?

reitero el a) te da lo mismo que a mi, pero en el b) y es porque cometes un error al despejar la longitud, ya he visto tu error, fijate bien, hazlo paso por paso .

Yo diria que $A = L$, y $\phi$ nunca puede ser ese valor ya que para empezar no coincide ni en unidades , yo puse directamente que el desfase era 0, pero me parece que yo también ando un poco perdido en este punto , si se puede pasar un compañero para aclarar un poco este asunto...



saludos

$L =\frac{T^2 \cdot g}{2\pi}$

Sustituyo $T^2$ por 0'49 (que antes lo sustituía por 0'2), g por 1'63... y ya el resultado, y todo eso me da 0.062. Creo que ahora ya si está bien.

[Ulises7]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Hola. Vengo leyendo el hilo, y quiero tratar de aportar algo.
Empezando por lo último, en el gráfico de Ulises, decir que eso no puede ser así, ya que para poder considerar al movimiento del péndulo como un armónico simple, (MAS, por cierto, que es mvas??), tenemos que estar dentro de las hipótesis del "péndulo simple", según las cuales, la cuerda es inextensible y de masa despreciable, la masa que cuelga del péndulo es de dimensiones pequeñas, y la amplitud de oscilación no es grande (el ángulo que forma la cuerda con la vertical es pequeño, de manera de poder aproximar el seno por el ángulo, $\sin \theta = \theta$)




Y ahora yendo a lo principal, mi opinión es que el apartado c no pertenece a este problema. Quiero decir que me parece que se le piantó al profesor en un problema donde no va.
Para justificar: primero que jamás he visto un problema de péndulo donde se pida cosa semejante. Segundo, que lo de "nodo" es, hasta donde tengo entendido, un punto en una onda estacionaria (aquellos en los cuales la perturbación es siempre nula). Tercero, porque pide la velocidad de "un punto de la cuerda" lo cual hace pensar más todavía que se refiere a un problema de ondas, donde los puntos de la cuerda vibran con cierta velocidad que se puede obtener conociendo la ecuación de la onda.
Pero repito que es mi opinión y nada más, ustedes sabran que hacer.
Bueno, que tengan suerte.

Creo que tienes razón... el apartado c) se corresponde con el tema del movimiento ondulatorio, con las ecuaciones de las ondas, etc... yo tampoco habia echo nunca antes un problema de relacionar el péndulo con este tipo de preguntas asi que supongo que lo que puse es una paja mental , por cierto con mvas me referia al movimiento vibratorio armónico simple pero ¿no se puede relacionar el movimiento del péndulo con el de un mvas? es decir, asi como el movimiento de las agujas de los relojes lo podemos interpretar como un MCU si proyectamos sobre el eje x y relacionamos los ángulos con los valores que toma tenemos un mvas, seria lo mismo pero con el movimiento de un péndulo ( claro que habría que considerar condiciones ideales, como que estuviera en el vacio... ) ¿puede ser correcto?

Gracias por pasarte por aqui

$L =\frac{T^2 \cdot g}{2\pi}$
Sustituyo $T^2$ por 0'49 (que antes lo sustituía por 0'2), g por 1'63... y ya el resultado, y todo eso me da 0.062. Creo que ahora ya si está bien.

sigue estando mal, ya te dije que el problema no radicaba en los números sino en el despeje, fijate bien paso por paso en lo que tienes que hacer para calcular la longitud y el valor que tienes que tomar del periodo.


saludos

[lucass]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

Creo que tienes razón... el apartado c) se corresponde con el tema del movimiento ondulatorio, con las ecuaciones de las ondas, etc... yo tampoco habia echo nunca antes un problema de relacionar el péndulo con este tipo de preguntas asi que supongo que lo que puse es una paja mental , por cierto con mvas me referia al movimiento vibratorio armónico simple pero ¿no se puede relacionar el movimiento del péndulo con el de un mvas? es decir, asi como el movimiento de las agujas de los relojes lo podemos interpretar como un MCU si proyectamos sobre el eje x y relacionamos los ángulos con los valores que toma tenemos un mvas, seria lo mismo pero con el movimiento de un péndulo ( claro que habría que considerar condiciones ideales, como que estuviera en el vacio... ) ¿puede ser correcto?
saludos

No sé si entiendo bien tu pregunta. El movimiento armónico simple puede pensarse como la proyección de un movimiento circular uniforme sobre cualquier diámetro de la circunferencia. O sea se pueden obtener las ecuaciones del MAS para ese punto proyectado. Lo del péndulo es distinto. Si se hacen las hipótesis que puse antes (lo que se llama "péndulo simple") y se aplica las leyes de Newton, se llega a la ecuación diferencial del MAS ($\frac {d^2x}{dt}+\omega ^2x=0$) donde en este caso $\omega ^2=\frac g l$ Es decir que en esas condiciones el movimiento del péndulo es un MAS. La diferencia acá es que no hay que proyectar nada, claro. Y sí también se asume que no hay pérdida de energía, así que es necesario sacar sacar la acción viscosa del medio (como decís, como que estuviera en el vacío)
saludos

[Metaleer]

Re: Ayuda M.A.S Péndulo

No sé si entiendo bien tu pregunta. El movimiento armónico simple puede pensarse como la proyección de un movimiento circular uniforme sobre cualquier diámetro de la circunferencia. O sea se pueden obtener las ecuaciones del MAS para ese punto proyectado. Lo del péndulo es distinto. Si se hacen las hipótesis que puse antes (lo que se llama "péndulo simple") y se aplica las leyes de Newton, se llega a la ecuación diferencial del MAS ($\frac {d^2x}{dt}+\omega ^2x=0$) donde en este caso $\omega ^2=\frac g l$ Es decir que en esas condiciones el movimiento del péndulo es un MAS. La diferencia acá es que no hay que proyectar nada, claro. Y sí también se asume que no hay pérdida de energía, así que es necesario sacar sacar la acción viscosa del medio (como decís, como que estuviera en el vacío)
saludos

Tienes una pequeña errata, debe ser $\frac {d^2x}{dt^2}+\omega ^2x=0$.