1r ciclo Un problema astronómico: máximas digresiones

[Antares]

Hola a todos!, necesito una manito con un problema.. les dejo la letra

"En latitud norte 45º, el mayor azimut de una estrella circumpolar es 45º (E o W). Pruebe que la declinación de la estrella es +60º"

He tratado de resolverlo, miro y miro, hago una y otra vez una esfera celeste y no hay caso! alguno tiene ideas??

GRACIAS!

[Alriga]

Cuando un astro circumpolar alcanza el valor mínimo o máximo de azimut, se dice que está en una de sus máximas digresiones. Suceden en el instante en el que el círculo vertical del astro es tangente al paralelo descrito por éste en su movimiento. La clave está en darse cuenta que en ese instante, como un circulo horario es siempre perpendicular a los paralelos, el ángulo entre el círculo horario del astro y su círculo vertical, es un ángulo recto, lo que simplifica la resolución del triángulo esférico.

• $\phi$ latitud geográfica
• $A$ azimut
• $h$ altura
• $\delta$ declinación
• $H$ ángulo horario

Aplicando las ecuaciones de la trigonometría esférica, se obtienen las expresiones del acimut, de la altura y del ángulo horario de las máximas digresiones en función de la latitud del lugar y de la declinación del astro:

$$\sin A=\dfrac{\cos \delta}{\cos \phi}$$

$$\sin h=\dfrac{\sin \phi}{\sin \delta}$$

$$\cos H=\dfrac{\tan \phi}{\tan \delta}$$

En nuestro caso, aplica la expresión (1)

$\cos \delta=\sin A \cos \phi$

$\delta=\arccos \big (\sin 45^o \cos 45^o \big )=60^o$

Saludos.