Divulgación Velocidad de escape

[Edu1307]

Esta velocidad implica solamente sacar a un objeto para que nunca vuelva a estar en el campo gravitatorio, o puede servir para acercar a un obejto al centro del campo gravitatorio, o para alejarlo??gracias

[Spiderkev]

Re: Velocidad de escape

Es solamente la velocidad que se necesita para que el objeto pueda salir del campo gravitatorio, como su nombre lo dice es fuerza de escape. Se obtiene mediante algunas ecuaciones diferenciales pero realmente solo es una fuerza que supera la atracción gravitatoria

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Re: Velocidad de escape

Hola Edu 1307,
como bien ha dicho Spiderkev la velocidad de escape es aquella que se debe comunicar a un objeto para que abandone el campo gravitatorio. Se puede obtener de un modo bastante sencillo si has estudiado algo de cálculo integral.
Imagínate que deseamos que un cuerpo de masa m abandone el campo gravitatorio terrestre y que NO vuelva a él. En términos físicos, ¿qué significa esto? Simplemente,viene a decir que el cuerpo debe llegar a una distancia infinita. Si lo lanzamos nosotros, el trabajo se realizaría en contra del campo, es decir, en contra de la fuerza gravitatorio, por lo que la fuerza que se debe ejercer sobre el cuerpo una vez en movimiento debe ser como mímino igual y de sentido contrario a dicha fuerza. Todo esto quiere decir:

$\dst F= -F_{gravitatoria} = G \frac{M_t\cdot m}{r^2_T}$ donde lógicamente $M_t; r_T$ son la masa y el radio de la Tierra. Así pues, el trabajo será:

$W=\dst \int_{r_T}^{\infty} \vec F \cdot \vec dr= GM_T m \int_{r_T}^{\infty} \frac{1}{r^2} dr= G M_t m \dst[-\frac{1}{r}]_{r_T}^{\infty}=G \frac{M_T m}{r_T}$

Bueno a todo esto se llamaría energía de amarre o ligadura, y por debajo del valor de ésta un cuerpo queda amarrado o ligado a un campo. Ahora bien, la energía cinética inicial que debe adquirir, no sé, supongamos una sonda, un satélite, lo que quieras, para escapar totalmente del campo gravitatorio terrestre ha de ser, como míminimo, igual a la energía de ligadura o amarre. Sustituyendo obtenemos la velocidad con la que el objeto escapa del campo gravitatorio, es decir, la velocidad de escape.

$\dst \frac{1}{2} mv^2= G \frac{M_t m}{r_T} \Rightarrow v= \sqrt{\frac{2GM_T}{r_T}}$

Si te das cuenta, es independiente de la masa del cuerpo. En la Tierra, si no recuerdo mal, puedes hacer los cálculos, aproximadamente es de 11.2km/s pero ten en cuenta que si lanzamos un cuerpo desde la superficie terrestre con esa velocidad no abandonará el sistema solar, simplemente el campo gravitatorio, ya que no se ha considerado la presencia de otros cuerpos que también ejercen lógicamente una atracción gravitatoria.

Saludos!