2o ciclo Tiempo de tránsito

[neometalero]

Saludos gente, tengo un problema que me pide deducir o comprobar que el tiempo total de tránsito de un exoplaneta en torno a la estrella que orbita, responde a la siguiente expresión:

$${\tau }_{T } =\frac{P{R}_{* } }{\pi a }\sqrt{{(1+\frac{{R}_{p } }{ {R}_{ *} } })^{ 2} -{(\frac{acosi}{ {R}_{ *} } })^{2 } }$$

Bien, a partir de un dibujo o figura y sabiendo que dicho tiempo será igual al espacio dividido por el período, yo obtengo:

$$\tau =\frac{s}{ v}=\frac{2{R}_{ *}cos\delta +2{R}_{p } }{ \frac{2\pi a }{T } }$$

, donde aparecen el período, semieje de la órbita, el radio del planeta y de la estrella. Los ángulos i y $\delta$ se relacionan a partir de una vista lateral de la estrella por la expresión:

$$acosi={R}_{ *}sen\delta$$

Con ello, y usando la relación fundamental de la trigonometría, que relaciona seno y coseno entre sí con el número 1 de por medio (ya la conocéis), llego a lo siguiente:

$$\tau =\frac{T}{ \pi a} \left[ {R}_{ *} \sqrt{1-({\frac{acosi}{ {R}_{ *} } })^{ 2} } +{R}_{ p} \right]$$

Por más que lo reviso no consigo llegar a la expresión indicada. En esta página hay dos figuras usadas para el problema: http://perso.wanadoo.es/antoni.salva...mes_t_cas.html
A ver si alguno de vosotros puede ayudarme, gracias!!!