Divulgación Puntos de Lagrange

[Visitante]

He estdo leyendo acerca de los puntos de Lagrange y me parece bastante interesante, sobre todo el punto L3 en el sistema Sol-Tierra que es perfecto para una obra de ciencia-ficción. Sin embargo, aparte de los puntos L3, L4 y L5 también los serían todos aquellos puntos que estén en la órbita de la Tierra, es decir, si yo estuviese en cualquier punto de la órbita de la Tierra y teniendo esa misma órbita entonces vería la Tierra y el Sol fijos, no?

[Richard R Richard]

Re: Puntos de Lagrange

si yo estuviese en cualquier punto de la órbita de la Tierra y teniendo esa misma órbita entonces vería la Tierra y el Sol fijos, no?

No los verías fijos, te explico porque...

Los puntos fijos de lagrange aparecen porque la aceleración centrípeta debida a la velocidad tangencial de la órbita con respecto a una masa se compensa con la aceleración gravitatoria de la otra masa, y viceversa, los puntos L4 y L5 son los que mas se parecen a lo que estas planteando pero si miras bien no están exactamente en la órbita de la tierra, están un poco mas allá formado un triangulo equilátero entre el punto y las dos masas.

Si estuviera en la órbita de la tierra solamente, (persiguiendola o adelantada) tendría compensada la aceleración con respecto al sol ,y no con la tierra, por lo tanto caería tarde o temprano sobre la tierra , pues no tiene velocidad tangencial con respecto a esta, como para librarse de su gravedad.

Como dices es interesante la matemática necesaria para hallar los puntos.

Tambien se me ocurre que sin ser un punto fijo de lagrange, es posible agregarle a los puntos L4 y L5 una velocidad (justa) perpendicular al plano de la orbita, para que una masa despreciable, pueda girar alrededor del eje que une ambas masas, subido a este punto verías al sol y la tierra fijos, pero girando sobre este eje. Visto desde un SR fijo describiría una trayectoria paralela a la superficie de un toroide. Estos puntos y orbitas son extremadamente inestables debido a la gravedad de otros planetas que alterarian la orbita de equilibrio, sacandola de curso.

[Visitante]

Re: Puntos de Lagrange

No los verías fijos, te explico porque...

Los puntos fijos de lagrange aparecen porque la aceleración centrípeta debida a la velocidad tangencial de la órbita con respecto a una masa se compensa con la aceleración gravitatoria de la otra masa, y viceversa, los puntos L4 y L5 son los que mas se parecen a lo que estas planteando pero si miras bien no están exactamente en la órbita de la tierra, están un poco mas allá formado un triangulo equilátero entre el punto y las dos masas.

Si estuviera en la órbita de la tierra solamente, (persiguiendola o adelantada) tendría compensada la aceleración con respecto al sol ,y no con la tierra, por lo tanto caería tarde o temprano sobre la tierra , pues no tiene velocidad tangencial con respecto a esta, como para librarse de su gravedad.

Como dices es interesante la matemática necesaria para hallar los puntos.

Tambien se me ocurre que sin ser un punto fijo de lagrange, es posible agregarle a los puntos L4 y L5 una velocidad (justa) perpendicular al plano de la orbita, para que una masa despreciable, pueda girar alrededor del eje que une ambas masas, subido a este punto verías al sol y la tierra fijos, pero girando sobre este eje. Visto desde un SR fijo describiría una trayectoria paralela a la superficie de un toroide. Estos puntos y orbitas son extremadamente inestables debido a la gravedad de otros planetas que alterarian la orbita de equilibrio, sacandola de curso.

Entiendo, había despreciado la acción de la gravedad de la Tierra en esos puntos. Pero, si fuesen dos objetos que tienen por masa 10 kg entonces se cumple lo que dije antes, no?

[Richard R Richard]

Re: Puntos de Lagrange

Para estar fijo no importa la masa cuando es depreciable frente a las otras, sino la velocidad relativa del objeto con respecto a las masas m1 y m2.
la masa del objeto influye en el calculo de la posicion del centro de masa del sistema compuesto por las tres masas, por ello despreciar la masa m no alteraria el calculo de la posicion del punto de lagrange, cuando la masa del objeto empieza a ser dimensionalmente del mismo orden que m1 y m2 entonces para hallar la posicion si tienes que tener en cuenta la masa m

Cuando colocas un objeto en la orbita que describe la tierra con respecto al sol, si lleva la misma velocidad tangencial que la tierra , este no cae hacia el sol de la misma manera que la tierra no lo hace, pero si mantiene esa velocidad relativa con respecto al sol, es porque no tiene velocidad tangencial con la tierra y entonces inevitablemente caera describiendo una trayectoria hacia la tierra. es por ello que los puntos L4 y L5 estan mas lejos de la orbita de la tierra con respecto al sol, pues alli pueden tener la velocidad tangencial necesaria para compensar la gravedad del sol y de la tierra juntas. Es decir su velocidad en todo momento con respecto a un obsevador fijo la puedes descompener en dos velocidades una compensa la gravedad del sol y otra la de la tierra, la suma de ambas da la velocidad instantanea del objeto con respecto al SRF sistema de referencia fijo.

Pero, si fuesen dos objetos que tienen por masa 10 kg entonces se cumple lo que dije antes, no?

No me queda claro como dispondrias las dos masas, pero si ambas estan en la orbita de la tierra con respecto al sol, tienen aceleracion con respecto a la tierra.

Saludos

[Breogan]

Re: Puntos de Lagrange

Hola:

He estdo leyendo acerca de los puntos de Lagrange y me parece bastante interesante, sobre todo el punto L3 en el sistema Sol-Tierra que es perfecto para una obra de ciencia-ficción. Sin embargo, aparte de los puntos L3, L4 y L5 también los serían todos aquellos puntos que estén en la órbita de la Tierra, es decir, si yo estuviese en cualquier punto de la órbita de la Tierra y teniendo esa misma órbita entonces vería la Tierra y el Sol fijos, no?

Como ya te dijeron, ninguno de los puntos de Lagrange tiene la misma órbita que la Tierra, pero si mantienen las distancias relativas a esta y al Sol.

Cualquier objeto que sea colocado en uno de estos puntos, a condición de que su masa sea despreciable respecto de la de la Tierra, y su velocidad angular de traslación sea igual a la de esta en modulo y dirección, estará sometido a un equilibrio estable permaneciendo en dicho punto por tiempo indeterminado si no hay influencias externas al sistema de tres cuerpos (al menos teóricamente). Es mas, si a dicho cuerpo se lo saca levemente de dicho punto sufrirá una leve fuerza de restauración para devolverlo a la posición original, otra forma de decirlo seria que dichos puntos (si se dan las condiciones iniciales) son orbitables.

Si el objeto colocado en uno de dichos puntos tiene un periodo de rotación igual a su periodo de traslación, que es igual al de la Tierra, vería a esta y al Sol quietos en su campo visual.

Si no me acuerdo mal, como dato de color, no hace mucho se puso al menos un satélite artificial de la agencia Europea en uno de esos puntos, y tambien se descubrió que la Tierra tiene una "piedra" que lo acompaña en su órbita en uno de esos puntos (no me acuerdo en cual, pero creo que era un troyano).

s.e.u.o.

Suerte

[Visitante]

Re: Puntos de Lagrange

No me queda claro como dispondrias las dos masas, pero si ambas estan en la orbita de la tierra con respecto al sol, tienen aceleracion con respecto a la tierra.

Saludos

Me refiero, supón que en una órbita circular tenemos dos cuerpos de masas despreciables con la misma órbita en torno al Sol, ¿ahí un cuerpo se ve fijo respecto al Sol y al otro cuerpo? ¿ocurre lo mismo en órbitas elípticas?
Repito, en una órbita donde no esta la Tierra, solo dos cuerpos de masa despreciables

[Richard R Richard]

Re: Puntos de Lagrange

Considerando los siguientes supuestos

• No hay ninguna otra interaccion debida a la tierra y otros planetas
• La masa de los 2 cuerpos es despreciable.

tu afirmación seria correcta, pero has limitado mucho la realidad.

Siempre debes pensar que todos los cuerpos tienen masa, y aunque si la desprecias el calculo no varia en cifras significativas, el resultado de tal simplificación no debe alterar el significado fisico de la cuestion. Osea si no desprecias las masas, y repites el calculo veras que a la larga deben acercarce una a la otra y orbitar con un nuevo radio de orbita.

saludo