Otras carreras Ayuda con gravitacion

[cinthyaHer]

Hola que tal, me han dejado problemas de fisica, sobre gravitacion y ni idea de como resolverlos, si pudieran ayudarme se los agradeceria mucho.
12.26. Diez días después de lanzarse hacia Marte en diciembre de 1998, la nave Mars Climate Orbiter (masa de 629 kg) estaba a 2.87 3 106 km de la Tierra, viajando con rapidez de 1.20 3 104 km>h relativa a la Tierra. En ese instante, calcule a) la energía cinética de la nave relativa a la Tierra y b) la energía potencial del sistema Tierra-nave.
12.30. Estación Espacial Internacional. La Estación Espacial Internacional hace 15.65 revoluciones por día en su órbita alrededor de la Tierra. Suponiendo una órbita circular, ¿qué tan alto con respecto a la superficie terrestre debe estar dicho satélite?
12.37. La nave espacial Helios B tenía una rapidez de 71 km>s cuando estaba a 4.3 3 107 km del Sol. a) Demuestre que no estaba en órbita circular alrededor del Sol. b) Demuestre que su órbita alrededor del Sol era cerrada y, por lo tanto, elíptica.
12.45. ¿Qué fracción de su radio actual tendría que comprimirse la Tierra para volverse un agujero negro?

[Visitante]

Re: Ayuda con gravitacion

Hola,
Los problemas son sencillos.
12.26: La energía cinética es $\dst\frac{m{v}^{2 }}{2 }$, no sé qué dificultad le ves en eso (acuérdate de pasarlo a m/s)
La energía potencial la sacas fácilmente integrando y te da $\frac{-GMm}{ r}$, de nuevo no veo qué dificultad le ves.
12.27: 15,65 revoluciones por día son $1,74*{10}^{-4 }$ revoluciones por segundo.
Eso es lo mismo que la frecuencia y acuérdate que la frecuencia es $f=\dst\frac{1}{ T}$, el período es de 5747,13 s.
$v=\dst\frac{2 \pi r}{T }$
$\dst\frac{m{v}^{2 }}{r }=\dst\frac{GMm}{{r}^{2 } }$ $v=\sqrt{\dst\frac{2GM}{r }}$
$\sqrt{\dst\frac{2GM}{r }}=\dst\frac{2 \pi r}{T }$
$T=2 \pi \sqrt{\frac{{r}^{ 3}}{GM }}$
$r=\sqrt[3]{\dst\frac{{T}^{2 }GM}{4{\pi}^{ 2} }}$
Sustituye, despeja y te sale el radio.
Te debe dar $6932 km$ aprox.
12.28: a) para eso puedes calcular la velocidad necesaria para estar en una órbita circular en torno al sol a esa distancia y compararla con 71 km/s.
b)Acuérdate que si la energía mecánica es negativa, entonces la órbita es elíptica y cerrada. Si es 0 J entonces es un parábola y si es positiva una hipérbola.
12.29: Iguala la velocidad de escape con la velocidad de la luz y despeja, así:
$\dst\frac{m{v}^{ 2}}{2 }=\dst\frac{GMm}{ r}$
${v}_{e }=\sqrt{\dst\frac{2GM}{r }}$
De un agujero negro no escapa la luz que es lo más rápido en nuestro universo (por lo que sabemos), es decir, que:
${v}_{ e} \geqslant 3*{10}^{8 } m/s$
Calculando la velocidad de escape mínima para formar un agujero negro tenemos que:
${v}_{ e}=3*{10}^{8 } m/s$
$\sqrt{\dst\frac{2GM}{r }}=3*{10}^{8 } m/s$
$r=\frac{2GM}{9*{10}^{ 16} }$
Sustituye con la masa de la tierra y te da el radio necesario para formar el agujero negro.
Ya lo he calculado yo y es de $8.85*{10}^{-3 } m$ ¡Vaya distancia!