Divulgación La sombra de la Tierra

[arivasm]

La siguiente imagen es el resultado de componer, de un modo aproximado, fotografías de la Luna durante un eclipse lunar total. Éstas han sido tomadas por el fotógrafo neoyorquino Stan Honda, que amablemente ha permitido compartir con todos vosotros el resultado. Espero que la encontréis interesante y que resulte útil a aquellos de vosotros que, como yo, seáis profesores.



Con el permiso explícito, proporcionado en exclusiva a la web de Física, de Stan Honda (www.stanhonda.com), a quien agradezco que permitiese utilizar su magnífica serie de fotografías, accesible a través de la página de la Amateur Astronomers Association of New York (www.aaa.org).

[Alriga]

Hombre Antonio, no seas "gallego" explícanos algo más. Estamos intrigados, ¿cómo, cuándo, por qué?... se te ocurrió hacer este montaje tan chulo. Danos detalles, hombre...

Saludos.

[arivasm]

Simplemente era algo que busqué por la red y no encontré. Todos los años lo menciono para explicar de dónde sacó Aristarco la idea de que el Sol era el centro del Universo. La explicación puede encontrarse por ejemplo aquí: http://elogiodelfinito.blogspot.com/...starco-di.html. Pero la figura que pone del eclipse de luna no es muy buena, y por eso busqué "fabricarme" una, aunque ahora ya será para el próximo curso (trato el tema en las primeras clases de Física de 2º de bachillerato).

Recomiendo a todo el mundo que le eche un vistazo a dicha explicación, pues se presta para hacer actividades muy interesantes y sencillas. La que más me gusta, por directa, es la de razonar que el Sol está muy lejos, como se puede comprobar sin más que ver el ángulo que forman las direcciones a la Luna y al Sol y compararlo con la fase de la Luna. En particular, en un cuarto es muy sencillo ver que el ángulo es casi de 90º, de manera que, teniendo en cuenta que en los eclipses de Sol el tamaño aparente de la Luna y el Sol son casi idénticos, el Sol estará muy, muy lejos. Además, desde el punto de vista didáctico, es algo que se puede comprobar en pleno día, de manera que no hay más que asomarse y verlo.

La segunda parte es hacerse una idea del tamaño de la Luna, y ahí es donde entra en juego la composición anterior. Vemos que es una fracción del de la Tierra (la sombra de la Tierra es casi del mismo tamaño que ésta), pero no precisamente minúscula. Eso significa que el diámetro de la Luna también será de unos cuantos miles de km. Por tanto, el Sol tiene que ser verdaderamente enorme!

Por cierto, encuentro asombroso que Aristarco tuviese un punto de vista científico casi dos mil años antes del Renacimiento!

[sater]

Por cierto, encuentro asombroso que Aristarco tuviese un punto de vista científico casi dos mil años antes del Renacimiento!

Espero no sonar a spam, pero si te apetece leer sobre cómo pudieron hacer estas cuentas en aquella época (aunque me da que ya lo sabes :P) te dejo este enlace por aquí.

[arivasm]

Muchas gracias, sater.

Aprovecho para comentar que he actualizado la imagen. En la original no me convencía el encaje en el lado derecho y por ello he decidido hacer una pequeña trampa: calcular el tamaño de la sombra y ajustar las lunas a ella. El resultado es claramente mucho mejor, y por ello la actualización.

[sater]

La verdad que ahora se ve aun mejor, está estupenda arivasm

[Richard R Richard]

Esplendida imagen!!!!.la que me ha llevado a calcular el radio de la tierra.... me dio 6301 Km usando solo los pixeles de tu imagen....Bonito desafio para los alumnos, no?

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Datos

$R_{\sun}=659510Km$ radio del sol
$R_{\bigodot}=1737Km$ radio de la luna
$D_{\sun}= 149600000Km$ distancia sol tierra
$D_{\bigodot}= 384400Km$ distancia tierra luna

$DL_{\bigodot}= 127$ Diámetro de la Luna en pixeles
$DT_{\circledS}= 338$ Diámetro de la Sombra en pixeles


Usando leyes de proporción o de escala podemos calcular el radio de la sombra proyectada

$\dfrac{DL_{\bigodot}}{DT_{\circledS}}=\dfrac{R_{\bigodot}}{R_{\circledS}}$

$$\dfrac{DT_{\circledS}R_{\bigodot}}{DL_{\bigodot}}=R_{\circledS}$$

Usando trigonometría igualando tangentes

$\dfrac{R_{\sun}-R_{\bigotimes}}{R_{\sun}}=\dfrac{R_{\bigotimes}-R_{\circledS}}{R_{\bigodot}}$

se despeja el radio de la tierra

$$R_{\bigotimes}=\dfrac{\dfrac{R_{\sun}}{D_{\sun}}+\dfrac{R_{\circledS}}{D_{\bigodot}}}{\dfrac{1}{D_{\sun}}+\dfrac{1}{D_{\bigodot}}}$$

reemplazando 1 en 2

$$R_{\bigotimes}=\dfrac{\dfrac{R_{\sun}}{D_{\sun}}+\dfrac{DT_{\circledS}R_{\bigodot}}{DL_{\bigodot}D_{\bigodot}}}{\dfrac{1}{D_{\sun}}+\dfrac{1}{D_{\bigodot}}}$$

que reemplazando datos me dio 6301Km solo un 1% de error!!!!


Saludos

[arivasm]

Ya conté que esa imagen es la segunda versión. La primera la hice de manera más "honrada": primero agrupé las lunas, independientemente, y después con la circunferencia aproximada que vi en un lado encajé el otro. Concretamente, usé el lado izquierdo. Pero el lado derecho no me quedó muy bien. De hecho la parte superior del mismo me sigue "rascando" un poco. Por otra parte, el resultado era demasiado grande, casi como si en vez de un cono de sombra fuese un cilindro. Al comprobar las proporciones me di cuenta de que no estaba bien y por eso procedí a revisarlo.

Y ahora viene la confesión (en realidad su repetición, pues ya lo conté antes): un poco decepcionado por haber metido la pata decidí jugar sobre seguro. Es decir, hice el cálculo de lo que debería salir, tracé la circunferencia y vi que el ajuste era muchísimo mejor que el primero. Es por eso que sale tan bien la medida de la Tierra.

Eso no le quita el valor didáctico, que es lo que yo buscaba. Por cierto, más que el cálculo, lo que pretendo es el razonamiento cualitativo, que ya señalé antes, y que lleva a la conclusión de que el Sol es enorme sin necesidad de hacer un solo número.